【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等,在這個(gè)正四棱錐的
條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機(jī)變量
的值:
若這兩條棱所在的直線相交,則的值是這兩條棱所在直線的夾角大。ɑ《戎疲;
若這兩條棱所在的直線平行,則;
若這兩條棱所在的直線異面,則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
【答案】(1) ;(2)答案見解析.
【解析】試題分析:先利用題意得到幾何體的結(jié)構(gòu)特征,寫出變量的所有可能求值,寫出基本事件數(shù);(1)利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解;(2)列表得到分布列,再利用期望公式進(jìn)行求解.
試題解析:根據(jù)題意,該四棱錐的四個(gè)側(cè)面均為等邊三角形,底面為正方形,容易得到,
為等腰直角三角形,
的可能取值為:
,
,
,共
種情況,其中:
時(shí),有
種;
時(shí),有
種;
時(shí),有
種;
(1);
(2),
,
根據(jù)(1)的結(jié)論,隨機(jī)變量的分布列如下表:
根據(jù)上表, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作曲線C1的切線,切點(diǎn)為A,求|PA|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓
,如圖,
分別交
軸正半軸于點(diǎn)
.射線
分別交
于點(diǎn)
,動(dòng)點(diǎn)
滿足直線
與
軸垂直,直線
與
軸垂直.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)過點(diǎn)作直線
交曲線
與點(diǎn)
,射線
與點(diǎn)
,且交曲線
于點(diǎn)
.問:
的值是否是定值?如果是定值,請(qǐng)求出該定值;如果不是定值,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線
的普通方程;
(2)若直線與曲線
交于
、
兩點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)
成等差,公差為
,偶數(shù)項(xiàng)
成等比,公比為
,且數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
,
.
若
,
.
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②若,求正整數(shù)
的值;
若
,
,對(duì)任意給定的
,是否存在實(shí)數(shù)
,使得
對(duì)任意
恒成立?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n(n+2)(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為
,且成績分布在
,分?jǐn)?shù)在
以上(含
)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按女生、男生用分層抽樣的方法抽取
人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”.
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | |||
不獲獎(jiǎng) | |||
總計(jì) | |||
附表及公式:
其中,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為
,過點(diǎn)
作直線
與拋物線交于
、
兩點(diǎn),當(dāng)直線
與
軸垂直時(shí)
長為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)若與
的面積相等,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)設(shè)函數(shù),
,
為曲線
上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),設(shè)直線
的斜率為
,若
恒成立,求
的取值范圍.
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