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        1. 【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等,在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機(jī)變量的值:

          若這兩條棱所在的直線相交,則的值是這兩條棱所在直線的夾角大。ɑ《戎疲;

          若這兩條棱所在的直線平行,則;

          若這兩條棱所在的直線異面,則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

          (1)求的值;

          (2)求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

          【答案】(1) ;(2)答案見解析.

          【解析】試題分析:先利用題意得到幾何體的結(jié)構(gòu)特征,寫出變量的所有可能求值,寫出基本事件數(shù)(1)利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解;(2)列表得到分布列,再利用期望公式進(jìn)行求解.

          試題解析:根據(jù)題意,該四棱錐的四個(gè)側(cè)面均為等邊三角形,底面為正方形,容易得到 為等腰直角三角形, 的可能取值為: , ,共種情況,其中: 時(shí),有種; 時(shí),有種; 時(shí),有種;

          (1)

          (2), ,

          根據(jù)(1)的結(jié)論,隨機(jī)變量的分布列如下表:

          根據(jù)上表, .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為

          1)寫出曲線C1C2的直角坐標(biāo)方程;

          2)已知P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作曲線C1的切線,切點(diǎn)為A,求|PA|的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓,圓,如圖,分別交軸正半軸于點(diǎn).射線分別交于點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足直線軸垂直,直線軸垂直.

          1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

          2)過點(diǎn)作直線交曲線與點(diǎn),射線與點(diǎn),且交曲線于點(diǎn).問:的值是否是定值?如果是定值,請(qǐng)求出該定值;如果不是定值,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

          1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

          2)若直線與曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等差,公差為,偶數(shù)項(xiàng)成等比,公比為,且數(shù)列的前項(xiàng)和為,.

          .

          ①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          ②若,求正整數(shù)的值;

          ,,對(duì)任意給定的,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Snnn+2)(nN*).

          1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

          2)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng).按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.

          (Ⅰ)求的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

          (Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”.

          女生

          男生

          總計(jì)

          獲獎(jiǎng)

          不獲獎(jiǎng)

          總計(jì)

          附表及公式:

          其中,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn),當(dāng)直線軸垂直時(shí)長為.

          1)求拋物線的方程;

          2)若的面積相等,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

          2)設(shè)函數(shù),為曲線上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,若恒成立,求的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案