【題目】在某外國(guó)語學(xué)校舉行的
(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為
,且成績(jī)分布在
,分?jǐn)?shù)在
以上(含)的同學(xué)獲獎(jiǎng)．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取
人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．
(Ⅰ)求
的值,并計(jì)算所抽取樣本的平均值
(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；
(Ⅱ)填寫下面的
列聯(lián)表,并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下能否認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生、男生有關(guān)”．
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
獲獎(jiǎng) |
| ||
不獲獎(jiǎng) | |||
總計(jì) |
| ||
附表及公式：
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其中
,
．
【答案】（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）詳見解析.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)概率的性質(zhì)知所有矩形的面積之和等于
列式可解得；
(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為
,不獲獎(jiǎng)的人數(shù)為
,從而可得
列聯(lián)表,再計(jì)算出
,與臨界值比較可得．
解：(Ⅰ)
,
．
(Ⅱ)由頻率分布直方圖知樣本中獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,不獲獎(jiǎng)的人數(shù)為,
列聯(lián)表如下：
女生 | 男生 | 總計(jì) | |
獲獎(jiǎng) |
|
|
|
不獲獎(jiǎng) |
|
|
|
總計(jì) |
|
|
|
因?yàn)?/span>
,
所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下能認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與女生,男生有關(guān)．”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】政府為了穩(wěn)定房?jī)r(jià)，決定建造批保障房供給社會(huì)，計(jì)劃用
萬的價(jià)格購得一塊建房用地，在該土地上建
幢樓房供使用，每幢樓的樓層數(shù)相同且每層建套每套
平方米，經(jīng)測(cè)算第
層每平方米的建筑造價(jià)
(元)與滿足關(guān)系式
(其中
為整數(shù)且被整除) ，根據(jù)某工程師的個(gè)人測(cè)算可知，該小區(qū)只有每幢建
層時(shí)每平方米平均綜合費(fèi)用才達(dá)到最低，其中每平方米
.
(1)求的值；
(2)為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費(fèi)用控制在
元以內(nèi)，每幢至少建幾層?至多造幾層?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB的斜率滿足kPAkPB
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的方程；
（2）若M，N是軌跡Γ上兩點(diǎn)，kMN＝1，求△OMN面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，
，
，二面角
的大小為
，
，
．
（1）若
，M是BC的中點(diǎn)，N在線段DC上，
，求證：
平面AMN；
（2）當(dāng)BP與平面ACD所成角最大時(shí)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
，過點(diǎn)
的直線l的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。
（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：
（2）若
成等比數(shù)列，求a的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在平面直角坐標(biāo)系
，已知曲線
（
為參數(shù)），在以
原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
。
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)
且與直線
平行的直線
交
于
， 
兩點(diǎn)，求點(diǎn)
到
， 
的距離之積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
，若對(duì)于一切，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
（3）設(shè)
，是否存在正整數(shù)
，使得數(shù)列
中存在某項(xiàng)
滿足
成等差數(shù)列？若存在，求出符合題意的的集合；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第
行的所有數(shù)字之和為
，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為（ ）
A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分析．
①甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性，故平均成績(jī)?yōu)?30分；
②根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間
內(nèi)；
③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；
④乙同學(xué)連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)成績(jī)每一次均有明顯進(jìn)步．
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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