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          【題目】如圖，四面體ABCD中，，，二面角的大小為，，．
          （1）若，M是BC的中點，N在線段DC上，，求證：平面AMN；
          （2）當BP與平面ACD所成角最大時，求的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見證明；(2) 
          【解析】
          （1）取的中點，連接，利用中位線的性質以及面面平行的判定定理證得平面平面，由此證得平面.（2）作出直線與平面所成的角，根據(jù)所成角的最大值，求得的值.
          （1）取DN的中點E，連接PE、BE．
          ，，PE、BE是平面AMN外兩條相交直線，
          所以平面平面AMN，
          所以平面AMN.
          （2）作與G，在平面DAC內作交AD于H，二面角的平面角為,因為，所以H為AD的中點，得是正三角形．
          易得平面平面DAC，作，則為GH的中點，,
          連接PI，根據(jù)面面垂直的性質定理，有平面.則是BP與平面ACD所成角．在中，，為定值，故當時，即最短時，取得最大值，取得最大，在中,,，故，,故．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），為的導函數(shù)，且.
          （1）求實數(shù)的值；
          （2）若函數(shù)在處的切線經(jīng)過點，求函數(shù)的極值；
          （3）若關于的不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列．
          （1）求數(shù)列的通項公式；
          （2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲乙兩個班級均為 40 人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為 36 人，乙班及格人數(shù)為 24 人.
          （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個22的列聯(lián)表；
          （2）試判斷是否成績與班級是否有關？
          參考公式：；
          0.50
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          k
          0.455
          0.708
          1.323
          2.072
          2.706
          3.84
          5.024
          6.635
          7.879
          10.83
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的左頂點和上頂點，若的中點的縱坐標為.分別為的左、右焦點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設直線與交于兩點，，的重心分別為.若原點在以為直徑的圓內，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下面有四個關于充要條件的命題：①“向量與非零向量共線”的充要條件是“有且只有一個實數(shù)使得；②“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件是“”；③“兩個事件為互斥事件”是“這兩個事件為對立事件”的充要條件；④設，則“"是“為偶函數(shù)”的充分不必要條件．其中，真命題的序號是____．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在某外國語學校舉行的(高中生數(shù)學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學獲獎．按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示．
          (Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；
          (Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”．
          女生
          男生
          總計
          獲獎
          不獲獎
          總計
          附表及公式：
          其中,．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知：函數(shù)，其中．
          （Ⅰ）若是的極值點，求的值；
          （Ⅱ）求的單調區(qū)間；
          （Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】十五巧板，又稱益智圖，為清朝浙江省德清知縣童葉庚在同治年間所發(fā)明，它能拼出草木、花果、鳥獸、魚蟲、文字等圖案.十五巧板由十五塊板組成一個大正方形（如圖1），其中標號為的小板為等腰直角三角形，圖是用十五巧板拼出的2019年生肖豬的圖案，則從生肖豬圖案中任取一點，該點恰好取自陰影部分的概率為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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