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          【題目】已知橢圓的離心率為，分別為的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，若的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.分別為的左、右焦點(diǎn).
          （1）求橢圓的方程；
          （2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，，的重心分別為.若原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】
          （1）根據(jù)離心率、中點(diǎn)坐標(biāo)和橢圓關(guān)系可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而得到橢圓方程；
          （2）將方程與橢圓方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理的形式；根據(jù)重心的坐標(biāo)表示和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得到，代入韋達(dá)定理的結(jié)論可構(gòu)造不等式求得的范圍，驗(yàn)證后確定滿足即可.
          （1）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意有，，
          ，且，結(jié)合，解得：，，
          ∴橢圓的方程為.
          （2）設(shè)，，
          聯(lián)立方程消去得：，
          由可得：，解得：，
          則，，
          由題意得：，的重心，，
          ∵原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，∴，即.
          ∵，
          ， 
          變形為，解得：，滿足，，
          即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：
          年　份
          2007
          2008
          2009
          2010
          2011
          2012
          2013
          年份代號(hào)t
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          人均純收入y
          2.9
          3.3
          3.6
          4.4
          4.8
          5.2
          5.9
          (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；
          (2)利用(1)中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．
          附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
          ＝，＝－．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《漢字聽寫大會(huì)》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機(jī)”，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽寫測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測(cè)試情況，發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，…，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
          （1）若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；
          （2）試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；
          （3）已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市同組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），P為不在x軸上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB的斜率滿足kPAkPB．
          （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ的方程；
          （2）若M，N是軌跡Γ上兩點(diǎn)，kMN＝1，求△OMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有一個(gè)長(zhǎng)方形木塊，三個(gè)側(cè)面積分別為8，12，24，現(xiàn)將其削成一個(gè)正四面體模型，則該正四面體模型棱長(zhǎng)的最大值為（ ）
          A.2B.C.4D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四面體ABCD中，，，二面角的大小為，，．
          （1）若，M是BC的中點(diǎn)，N在線段DC上，，求證：平面AMN；
          （2）當(dāng)BP與平面ACD所成角最大時(shí)，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。
          （1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：
          （2）若成等比數(shù)列，求a的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列滿足，.
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若對(duì)于一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          （3）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿足成等差數(shù)列？若存在，求出符合題意的的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是函數(shù)的極值點(diǎn).
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
          （Ⅱ）求證：函數(shù)存在唯一的極小值點(diǎn)，且.
          （參考數(shù)據(jù)：）
          

			
          

			
          
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