【題目】如圖,拋物線的焦點(diǎn)為
,過點(diǎn)
作直線
與拋物線交于
、
兩點(diǎn),當(dāng)直線
與
軸垂直時(shí)
長(zhǎng)為
.
(1)求拋物線的方程;
(2)若與
的面積相等,求直線
的方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(1)由題意可知點(diǎn)在拋物線
上,將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線
的方程,求得
的值,進(jìn)而可求得拋物線
的方程;
(2)由題意得出,可得知直線
的斜率不為零,可設(shè)直線
的方程為
,將該直線方程與拋物線方程連理,列出韋達(dá)定理,由題意得出
,代入韋達(dá)定理后可求得
的值,進(jìn)而可求得直線
的方程.
(1)當(dāng)直線與
軸垂直時(shí)
的長(zhǎng)為
,
又,取
,所以
,解得
,
所以拋物線的方程為;
(2)由題意知,
,
因,所以
,
當(dāng)時(shí),直線
與拋物線不存在兩個(gè)交點(diǎn),所以
,
故設(shè)直線的方程為
,代入拋物線方程得
,
所以,
,
,
可得,解得
.
所以,直線的方程為
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班級(jí)有60名學(xué)生,學(xué)號(hào)分別為1~60,其中男生35人,女生25人.為了了解學(xué)生的體質(zhì)情況,甲、乙兩人對(duì)全班最近一次體育測(cè)試的成績(jī)分別進(jìn)行了隨機(jī)抽樣.其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣,他們得到各12人的樣本數(shù)據(jù)如下所示,并規(guī)定體育成績(jī)大于或等于80人為優(yōu)秀.
甲抽取的樣本數(shù)據(jù):
學(xué)號(hào) | 4 | 9 | 14 | 19 | 24 | 29 | 34 | 39 | 44 | 49 | 54 | 59 |
性別 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 | 男 | 男 |
體育成績(jī) | 90 | 80 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 80 | 83 | 70 |
女抽取的樣本數(shù)據(jù):
學(xué)號(hào) | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 | 52 | 57 |
性別 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 | 女 |
體育成績(jī) | 95 | 85 | 85 | 80 | 70 | 80 | 80 | 65 | 70 | 60 | 70 | 80 |
(Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取4人,記這4人中體育成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)請(qǐng)你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認(rèn)為體育成績(jī)是否為優(yōu)秀和性別有關(guān);
(Ⅲ)判斷甲、乙各用的何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu),說(shuō)明理由.
附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等,在這個(gè)正四棱錐的
條棱中任取兩條,按下列方式定義隨機(jī)變量
的值:
若這兩條棱所在的直線相交,則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小(弧度制);
若這兩條棱所在的直線平行,則;
若這兩條棱所在的直線異面,則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).
(1)求的值;
(2)求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱錐中,
與
均為等腰直角三角形,且
,
,
為
上一點(diǎn),且
平面
.
(1)求證:;
(2)過作一平面分別交
,
,
于
,
,
,若四邊形
為平行四邊形,求多面體
的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是菱形,PC⊥BC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),且平面PBC⊥平面ABCD.求證:
(1)求證:PA∥平面BDE;
(2)求證:平面PAC⊥平面BDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高中某班共有40個(gè)學(xué)生,將學(xué)生的身高分成4組:平頻率/組距,
,
,
進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中的值和身高在
內(nèi)的人數(shù);
(2)求這40個(gè)學(xué)生平均身高的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)(精確到0.01).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線,斜率為
的直線
與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)
,過
作x 軸的平行線,交
于點(diǎn)
,過
作y軸的平行線,交
于點(diǎn)
,再過
作x軸的平行線交
于點(diǎn)
,…,這樣依次得線段
、
、
、
、…、
、
,記
為點(diǎn)
的橫坐標(biāo),則
__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是橢圓C:
上一點(diǎn),點(diǎn)P到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A,B是橢圓C上異于點(diǎn)P的兩點(diǎn),直線PA與直線交于點(diǎn)M,
是否存在點(diǎn)A,使得?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)己知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
①比較與
的大;
②若函數(shù)在區(qū)間
上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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