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        1. 【題目】某班級有60名學(xué)生,學(xué)號分別為160,其中男生35人,女生25人.為了了解學(xué)生的體質(zhì)情況,甲、乙兩人對全班最近一次體育測試的成績分別進行了隨機抽樣.其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣,他們得到各12人的樣本數(shù)據(jù)如下所示,并規(guī)定體育成績大于或等于80人為優(yōu)秀.

          甲抽取的樣本數(shù)據(jù):

          學(xué)號

          4

          9

          14

          19

          24

          29

          34

          39

          44

          49

          54

          59

          性別

          體育成績

          90

          80

          75

          80

          83

          85

          75

          80

          70

          80

          83

          70

          女抽取的樣本數(shù)據(jù):

          學(xué)號

          1

          8

          10

          20

          23

          28

          33

          35

          43

          48

          52

          57

          性別

          體育成績

          95

          85

          85

          80

          70

          80

          80

          65

          70

          60

          70

          80

          (Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取4人,記這4人中體育成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

          (Ⅱ)請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù),判斷是否有95%的把握認(rèn)為體育成績是否為優(yōu)秀和性別有關(guān);

          (Ⅲ)判斷甲、乙各用的何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu),說明理由.

          附:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.010

          0.005

          0.001

          k

          2.072

          2.706

          3.841

          6.635

          7.879

          10.828

          【答案】(Ⅰ)見解析,(Ⅱ)有;(Ⅲ)甲用的是系統(tǒng)抽樣,乙用的是分層抽樣.采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu).

          【解析】

          (Ⅰ)依題意可知隨機變量服從超幾何分布,列出分布列,求出期望;

          (Ⅱ)列出列聯(lián)表,計算出卡方,即可判斷;

          (Ⅲ)根據(jù)數(shù)據(jù)特征,選擇合適的抽樣方法;

          解:(Ⅰ)在乙抽取的樣本中,體育成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為7

          的可能取值為01,2,34

          ,,

          分布列為

          0

          1

          2

          3

          4

          (Ⅱ)由乙抽取的樣本數(shù)據(jù),得列聯(lián)表如下:

          優(yōu)秀

          非優(yōu)秀

          合計

          6

          1

          7

          1

          4

          5

          合計

          7

          5

          12

          ,

          所以有95%的把握認(rèn)為體育成績是否為優(yōu)秀與性別有關(guān).

          (Ⅲ)甲用的是系統(tǒng)抽樣,乙用的是分層抽樣.

          由(Ⅱ)的結(jié)論知,體育成績是否為優(yōu)秀與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出體育成績與性別有明顯差異,因此采用分層抽樣方法比系統(tǒng)抽樣方法更優(yōu).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知動點Px,y)滿足|x1|+|ya|1O為坐標(biāo)原點,若的最大值的取值范圍為,則實數(shù)a的取值范圍是_____

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為

          1)寫出曲線C1C2的直角坐標(biāo)方程;

          2)已知P為曲線C2上的動點,過點P作曲線C1的切線,切點為A,求|PA|的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓E,過右焦點F的直線l與橢圓E交于A,B兩點(A,B兩點不在x軸上),橢圓EA,B兩點處的切線交于P,點P在定直線.

          1)記點,求過點與橢圓E相切的直線方程;

          2)以為直徑的圓過點F,求面積的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐的側(cè)棱與四棱錐的側(cè)棱都與底面垂直,,,,.

          1)證明:平面

          2)在棱上是否存在點M,使平面與平面所成角的正弦值為?如果存在,指出M點的位置;如果不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).為自然對數(shù)的底數(shù))

          1)當(dāng)時,設(shè),求函數(shù)上的最值;

          2)當(dāng)時,證明:,其中表示中較小的數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓,圓,如圖,分別交軸正半軸于點.射線分別交于點,動點滿足直線軸垂直,直線軸垂直.

          1)求動點的軌跡的方程;

          2)過點作直線交曲線與點,射線與點,且交曲線于點.問:的值是否是定值?如果是定值,請求出該定值;如果不是定值,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.

          1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

          2)若直線與曲線交于兩點,點的坐標(biāo)為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線的焦點為,過點作直線與拋物線交于、兩點,當(dāng)直線軸垂直時長為.

          1)求拋物線的方程;

          2)若的面積相等,求直線的方程.

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          同步練習(xí)冊答案