如圖，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
+=1(a＞b＞0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且滿足PF
1⊥PF
2，
（1）求三角形PF
1F
2的面積．
（2）若此橢圓長軸為8，離心率為
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）根據(jù)橢圓的定義，得|PF
1|+|PF
2|=2a，平方得|PF
1|
2+2|PF
1||PF
2|+|PF
2|
2=4a
2又PF⊥PF
2∴|PF
1|
2+|PF
2|
2=4c
2
∴|PF
1||PF
2|=2b
2∴S=
|PF
1||PF
2|=b
2…7′．
（2）由a=4，
=
得b
2=4….9′
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
+
=1…..10′
由PF⊥PF
2∴P為以F
1F
2為直徑的圓上．….13′
+
=1①x
2+y
2=12②
聯(lián)列方程組得x=
±y=±
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)：P
1（
，
）P
2（-
，
）
P
3（-
，-
）P
4（
，-
）….15′
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
點(diǎn)
P(2cosα，sinα)（α∈R）與橢圓
C：+=1的位置關(guān)系是（ �。�
| A．點(diǎn)P在橢圓C上 |
| B．點(diǎn)P與橢圓C的位置關(guān)系不能確定，與α的取值有關(guān) |
| C．點(diǎn)P在橢圓C內(nèi) |
| D．點(diǎn)P在橢圓C外 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，從橢圓
+
=1（a＞b＞o）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點(diǎn)F
1，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB
∥OP，則橢圓的離心率e=______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知A，B是橢圓
+=1(a＞b＞0)長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線AM，BN的斜率分別為k
1，k
2（k
1k
2≠0），若橢圓的離心率為
，則|k
1|+|k
2|的最小值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓
E：+=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)到其左、右兩個(gè)焦點(diǎn)F
1，F(xiàn)
2的距離分別為5和1；點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且在x軸上方，直線PF
2的斜率為
-．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求△F
1PF
2的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知橢圓
+=1（a＞b＞0），A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P（x
0，0）．證明
-＜x0＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
曲線
+=1與曲線
+=1(k＜9)的（ ）
| A．長、短軸相等 | B．準(zhǔn)線相等 |
| C．離心率相等 | D．焦距相等 |
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