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          觀察下面一組組合數(shù)等式：
          ；
          ；
          ；
          …………
          （1）由以上規(guī)律，請寫出第個等式并證明；
          （2）隨機變量，求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) ；（2）詳見解析．
          

          解析試題分析：(1)觀察等式規(guī)律，易得，有組合數(shù)計算公式易證出．（2）隨機變量，求證：，顯然這是一個二項分布，根據(jù)二項分布得，利用(1)的結(jié)論，及二項式定理，即可證明．
          試題解析：（1），證略.
          (2)由二項分布得：

          .
          考點：歸納推理，二項分布與數(shù)學期望．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分.設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.
          （1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
          （2）表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求的期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          第16屆亞運會于2010年11月12日在廣州舉辦，運動會期間來自廣州大學和中山大學的共計6名大學生志愿者將被隨機平均分配到跳水、籃球、體操這三個比賽場館服務，且跳水場館至少有一名廣州大學志愿者的概率是.
          (1)求6名志愿者中來自廣州大學、中山大學的各有幾人？
          (2)設隨機變量X為在體操比賽場館服務的廣州大學志愿者的人數(shù)，求X的分布列及均值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          A、B兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量X1和X2，根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為
          X1
                     		5%
                     		10%
           
          P
                     		0.8
                     		0.2
           
           
          X2
                     		2%
                     		8%
                     		12%
           
          P
                     		0.2
                     		0.5
                     		0.3
           
          (1)在A，B兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差V(Y1)、V(Y2)；
          (2)將x(0≤x≤100)萬元投資A項目，100－x萬元投資B項目，f(x)表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x為何值時，f(x)取到最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5.三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某校組織一次冬令營活動，有8名同學參加，其中有5名男同學，3名女同學，為了活動的需要，要從這8名同學中隨機抽取3名同學去執(zhí)行一項特殊任務，記其中有X名男同學．
          (1)求X的分布列；
          (2)求去執(zhí)行任務的同學中有男有女的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m、n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．
          (1) 求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率；
          (2) 求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          甲、乙、丙三個車床加工的零件分別為350個，700個，1050個，現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機抽取6個零件進行檢驗.
          （1）從抽取的6個零件中任意取出2個，已知這兩個零件都不是甲車床加工的，求其中至少有一個是乙車床加工的零件；
          （2）從抽取的6個零件中任意取出3個，記其中是乙車床加工的件數(shù)為X，求X的分布列和期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為了倡導健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務系統(tǒng)鼓勵市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時間進行收費，具體收費標準如下：
          ①租用時間不超過1小時，免費；
          ②租用時間為1小時以上且不超過2小時，收費1元；
          ③租用時間為2小時以上且不超過3小時，收費2元；
          ④租用時間超過3小時的時段，按每小時2元收費（不足1小時的部分按1小時計算）
          已知甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5;租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.5和0.3.
          （1）求甲、乙兩人所付租車費相同的概率；
          （2）設甲、乙兩人所付租車費之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望E.
          

			
          

			
          
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