Question

為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行，公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
①租用時(shí)間不超過1小時(shí)，免費(fèi)；
②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)，收費(fèi)1元；
③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)，收費(fèi)2元；
④租用時(shí)間超過3小時(shí)的時(shí)段，按每小時(shí)2元收費(fèi)（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）
已知甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5;租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率分別是0.5和0.3.
（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E.

Answer 1

(1)0.37; (2)

解析試題分析：(1) 由于甲、乙付費(fèi)的情況有三種，所以每種是相互獨(dú)立的.又因?yàn)榧住⒁覂扇怂�付租車費(fèi)相同的概率的含義即把他們各自在三種情況下的概率計(jì)算好，然后分別將甲、乙負(fù)相同車費(fèi)的概率分別相乘，然后求和.即可的結(jié)論.
(2)因?yàn)榧�、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量，共有五種情況，根據(jù)題意寫出每種的概率，列出分布列的表，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即得到結(jié)論.
試題解析：(1)根據(jù)題意，分別記“甲所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件，它們彼此互斥，
且
分別記“乙所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件，它們彼此互斥，
且 
由題知，與相互獨(dú)立，
記甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同為事件，則
所以

(2) 據(jù)題意的可能取值為：





所以的分布列為：

	0	1	2	3	4
P	0.2	0.37	0.28	0.13	0.02

的數(shù)學(xué)期望
答：甲、乙兩人所扣積分相同的概率為0.37，的數(shù)學(xué)期望  
考點(diǎn)：1.概率的含義.2.數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法.3.分類的思想.4.運(yùn)算能力.