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        1. 【題目】在長方體ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是邊長為2的正方形,EAB的中點,FBC的中點

          1)求證:EF∥平面A1DC1;

          2)若長方體ABCDA1B1C1D1中,夾在平面A1DC1與平面B1EF之間的幾何體的體積為,求點D到平面B1EF的距離.

          【答案】1)證明見詳解;(22

          【解析】

          1)因為//,由線線平行,即可推證線面平行;

          2)先根據(jù)幾何體的體積求解出長方體的高,再用等體積法求得點到面的距離即可.

          1)證明:由題意,連接AC,如下圖所示:

          EAB的中點,FBC的中點,

          EFAC,

          ∵四邊形ACC1A1是平行四邊形,

          ACA1C1,

          EFA1C1,

          A1C1平面A1DC1

          EF∥平面A1DC1,即證.

          2)由題意,設(shè)長方體的高為h

          222,

          hh

          SBEF11,

          SBEFhhh

          22h4h,

          4hhhh,

          解得h2

          又∵EF,DEDF,

          容易知SDEF.

          SDEFB1B2

          EF,B1EB1F

          SDEF

          設(shè)點D到平面B1EF的距離為d

          ,

          d

          解得d2

          ∴點D到平面B1EF的距離為2

          練習冊系列答案
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          1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          2)設(shè),若有兩個相異零點,,且,求證:.

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          20以下

          [20,30

          [3040

          [40,50

          [50,60

          [60,70]

          70以上

          使用人數(shù)

          3

          12

          17

          6

          4

          2

          0

          未使用人數(shù)

          0

          0

          3

          14

          36

          3

          0

          1)現(xiàn)隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在[3050)且未使用自由購的概率;

          2)從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購顧客中,隨機抽取2人進一步了解情況,求這2人年齡都在[50,60)的概率;

          3)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物,試估計該超市當天至少應(yīng)準備多少個環(huán)保購物袋?

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          【題目】現(xiàn)有n2n∈N*)給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣:

          設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤knk∈N*.記M1M2Mn的概率為pn

          (1)求p2的值;

          (2)證明:pn

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          2)過點的直線與橢圓交于兩點,與交于點是弦的中點,直線交于點.的面積之比是,求的長度.

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          A.B.C.D.

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          ,求的面積.

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