Question

【題目】現(xiàn)有（n≥2，n∈N*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：

設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn．

（1）求p2的值；

（2）證明：pn＞．

Answer 1

【答案】（1）．（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由題意得，即可求解的值；

（2）根據(jù)排列組合的知識(shí)得到，在利用展開(kāi)式，即可作出證明。

試題解析：

（1）由題意知p2＝＝， 即p2的值為．

（2）先排第n行，則最大數(shù)在第n行的概率為＝；

去掉第n行已經(jīng)排好的n個(gè)數(shù)，

則余下的－n＝個(gè)數(shù)中最大數(shù)在第n－1行的概率為＝；

故pn＝××…×＝＝．

由于2n＝(1＋1)n＝C＋C＋C＋…＋C≥C＋C＋C＞C＋C＝C，

故＞，即pn＞．