Question

【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，2bcosA=acosC+ccosA．

（1）求角A的大�。�

（2）若a=3，△ABC的周長(zhǎng)為8，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）A＝60°（2）

【解析】

（1）由正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可

（2）利用余弦定理，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)，求出bc的值，利用面積公式求解即可

（1）由正弦定理得：2sin Bcos A＝sin Acos C+sin Ccos A

2sinBcosA＝sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sin B．

因?yàn)?/span>sinB≠0，所以cosA，

又A為△ABC的內(nèi)角

所以A＝60°．

（2）因?yàn)?/span>a＝3及△ABC的周長(zhǎng)為8，

所以b+c＝5，

由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bcosA＝（b+c）2﹣2bc﹣2bccos60°＝（b+c）2﹣3bc．

所以3bc＝（b十c）2﹣a2＝25﹣9＝16，

所以bc，

所以△ABC的面積SbcsinA．