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          【題目】已知函數(shù)f（x）=  cos2x﹣2cos2（x+  ）+1． 
          （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，  ]上的最值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=  cos2x﹣2cos2（x+  ）+1 
          =  cos2x﹣cos（2x+  ）
          =  cos2x+sin2x
          =2sin（2x+  ）；
          令2kπ﹣  ≤2x+  ≤2kπ+  ，k∈Z，
          解得kπ﹣  ≤x≤kπ+  ，k∈Z，
          ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣  ，kπ+  ]（k∈Z）；
          （Ⅱ）當(dāng)x∈[0，  ]時，2x+  ∈[  ，  ]，
          ∴sin（2x+  ）∈[﹣  ，1]，
          ∴f（x）在區(qū)間[0，  ]上的最大值為2，最小值為﹣  ；
          且x=  時f（x）取得最大值2，x=  時f（x）取得最小值﹣ 

          【解析】（Ⅰ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求出x∈[0，  ]時，sin（2x+  ）的取值范圍， 
          即可求出f（x）的最大、最小值．
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)，以及對三角函數(shù)的最值的理解，了解函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，則，，．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]設(shè)在平面上取定一個極坐標(biāo)系，以極軸作為直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸，以θ=  的射線作為y軸的正半軸，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，長度單位不變，建立直角坐標(biāo)系，已知曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2，直線l的參數(shù)方程  （t為參數(shù)）．
          （1）寫出直線l的普通方程與曲線C的極坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)平面上伸縮變換的坐標(biāo)表達(dá)式為  ，求C在此變換下得到曲線C'的方程，并求曲線C′內(nèi)接矩形的最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=  ，E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)． 
          （Ⅰ）求證：CE∥平面PAF；
          （Ⅱ）在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義max{a，b}=  ，已知函數(shù)f（x）=max{|2x﹣1|，ax2+b}，其中a＜0，b∈R，若f（0）=b，則實數(shù)b的范圍為 ， 若f（x）的最小值為1，則a+b= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=4，an+1=  ，n∈N* ， Sn為{an}的前n項和． 
          （Ⅰ）求證：n∈N*時，an＞an+1；
          （Ⅱ）求證：n∈N*時，2≤Sn﹣2n＜  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）與g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2﹣x ， 則f（2）+g（2）=（ ）
          A.4
          B.﹣4
          C.2
          D.﹣2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=  ，Sn=n2an﹣n（n﹣1），n=1，2，…
          （1）證明：數(shù)列{  Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；
          （2）設(shè)bn=  ，求證：b1+b2+…+bn＜  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】三棱錐P﹣ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是線段BC上一動點(diǎn)，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是  ，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積是（ ）
          A.2π
          B.4π
          C.8π
          D.16π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)a，b∈R，函數(shù)  ，g（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線． 
          （Ⅰ）求b的值；
          （Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案