日韩亚洲一区中文字幕,日韩欧美三级中文字幕在线,国产伦精品一区二区三区,免费在线欧美性爱链接

      1. <sub id="o5kww"></sub>
        <legend id="o5kww"></legend>
        <style id="o5kww"><abbr id="o5kww"></abbr></style>

        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 【題目】設(shè)a,b∈R,函數(shù) ,g(x)=ex(e為自然對數(shù)的底數(shù)),且函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在x=0處有公共的切線.
          (Ⅰ)求b的值;
          (Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅲ)若g(x)>f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)內(nèi)恒成立,求a的取值范圍.

          【答案】解:(Ⅰ)f'(x)=x2+2ax+b,g'(x)=ex,

          由f'(0)=b=g'(0)=1,得b=1

          (Ⅱ)f'(x)=x2+2ax+1=(x+a)2+1﹣a2,

          當(dāng)a2≤1時,即﹣1≤a≤1時,f'(x)≥0,從而函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,

          當(dāng)a2>1時, ,此時

          ,f'(x)>0,則函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;

          ,f'(x)<0,則函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;

          時,f'(x)>0,則函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.

          (Ⅲ)令h(x)=g'(x)﹣f'(x)=ex﹣x2﹣2ax﹣1,則h(0)=e0﹣1=0.h'(x)=ex﹣2x﹣2a,令u(x)=h'(x)=ex﹣2x﹣2a,則u'(x)=ex﹣2.

          當(dāng)x≤0時,u'(x)<0,從而h'(x)單調(diào)遞減,

          令u(0)=h'(0)=1﹣2a=0,得

          先考慮 的情況,此時,h'(0)=u(0)≥0;

          又當(dāng)x∈(﹣∞,0)時,h'(x)單調(diào)遞減,所以h'(x)>0;

          故當(dāng)x∈(﹣∞,0)時,h(x)單調(diào)遞增;

          又因為h(0)=0,故當(dāng)x<0時,h(x)<0,

          從而函數(shù)g(x)﹣f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減;

          又因為g(0)﹣f(0)=0,所以g(x)>f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)恒成立.

          接下來考慮 的情況,此時,h'(0)<0,

          令x=﹣a,則h'(﹣a)=ea>0.

          由零點存在定理,存在x0∈(﹣a,0)使得h'(x0)=0,

          當(dāng)x∈(x0,0)時,由h'(x)單調(diào)遞減可知h'(x)<0,所以h(x)單調(diào)遞減,

          又因為h(0)=0,故當(dāng)x∈(x0,0)時h(x)>0.

          從而函數(shù)g(x)﹣f(x)在區(qū)間(x0,0)單調(diào)遞增;

          又因為g(0)﹣f(0)=0,所以當(dāng)x∈(x0,0),g(x)<f(x).

          綜上所述,若g(x)>f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)恒成立,則a的取值范圍是


          【解析】(Ⅰ)求出兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象在x=0處有公共的切線.列出方程即可求解b.(Ⅱ)求出導(dǎo)函數(shù)f'(x)=,通過﹣1≤a≤1時,當(dāng)a2>1時,分別判斷導(dǎo)函數(shù)的符號,推出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(Ⅲ)令h(x)=g'(x)﹣f'(x)=ex﹣x2﹣2ax﹣1,可得h(0)0.求出h'(x)=ex﹣2x﹣2a,令u(x)=h'(x)=ex﹣2x﹣2a,求出導(dǎo)數(shù)u'(x)=ex﹣2.當(dāng)x≤0時,u'(x)<0,從而h'(x)單調(diào)遞減,求出 .考慮 的情況, 的情況,分別通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值,推出a的范圍即可.
          【考點精析】關(guān)于本題考查的利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,需要了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能得出正確答案.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)= cos2x﹣2cos2(x+ )+1.
          (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[0, ]上的最值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓C:(x﹣ 2+(y﹣1)2=1和兩點A(﹣t,0),B(t,0)(t>0),若圓C上存在點P,使得∠APB=90°,則當(dāng)t取得最大值時,點P的坐標(biāo)是(
          A.( ,
          B.( ,
          C.( ,
          D.( ,

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)ex+ (其中a∈R)有兩個零點,則a的取值范圍是

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) |﹣ |,其中﹣3≤a≤1.
          (Ⅰ)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)≥1;
          (Ⅱ)對于任意α∈[﹣3,1],不等式f(x)≥m的解集為空集,求實數(shù)m的取值范圍.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期為π,且f(﹣x)=f(x),則(
          A.f(x)在(0, )單調(diào)遞增
          B.f(x)在( )單調(diào)遞減
          C.f(x)在( , )單調(diào)遞增
          D.f(x)在( ,π)單調(diào)遞增

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,PA⊥平面AC,四邊形ABCD是矩形,E、F分別是AB、PD的中點.
          (Ⅰ)求證:AF∥平面PCE;
          (Ⅱ)若二面角P﹣CD﹣B為45°,AD=2,CD=3,求點F到平面PCE的距離.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,側(cè)面PAB為等邊三角形,側(cè)棱
          (Ⅰ)求證:PC⊥AB;
          (Ⅱ)求證:平面PAB⊥平面ABC;
          (Ⅲ)求二面角B﹣AP﹣C的余弦值.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足:①f(x)是偶函數(shù);②f(x+2)是偶函數(shù);③當(dāng)0<x≤2時,f(x)=log2017x,當(dāng)x=0時,f(0)=0,則方程f(x)=﹣2017在區(qū)間(1,10)內(nèi)的多有實數(shù)根之和為(
          A.0
          B.10
          C.12
          D.24

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊答案