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          【題目】三棱錐P﹣ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是線段BC上一動點(diǎn)，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是  ，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積是（ ）
          A.2π
          B.4π
          C.8π
          D.16π
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】解：M是線段BC上一動點(diǎn)，連接PM，∵PA、PB、PC互相垂直，∴∠AMP就是直線AM與平面PBC所成角， 
          當(dāng)PM最短時，即PM⊥BC時直線AM與平面PBC所成角的正切的最大．
          此時  ，PM=  ，
          在Rt△PBC中，PBPC=BCPMPC=  PC=  ．
          三棱錐P﹣ABC擴(kuò)充為長方體，則長方體的對角線長為  ，
          ∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑為R=1，
          ∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=4π．
          故選：B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：ax+by=2與l2：x+2y=2平行的概率為P1 ， 相交的概率為P2 ， 則點(diǎn)P（36P1 ， 36P2）與圓C：x2+y2=1098的位置關(guān)系是（ ）
          A.點(diǎn)P在圓C上
          B.點(diǎn)P在圓C外
          C.點(diǎn)P在圓C內(nèi)
          D.不能確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  cos2x﹣2cos2（x+  ）+1． 
          （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，  ]上的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=  ，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是（ ） 
          A. ，1， 
          B. ，1，1
          C.2，1， 
          D.2，1，1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣lnx（ln2≈﹣0.693，  ≈1.648，均為不足近似值）
          （1）當(dāng)x≥1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （2）證明：當(dāng)x＞0時，不等式f（x）＞  恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如圖，其中AF=1，AD=2，∠ADC=  ，點(diǎn)N時線段AD的中點(diǎn)． 
          （Ⅰ）試問在線段BE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AF∥平面MNC？若存在，請證明AF∥平面MNC，并求出  的值，若不存在，請說明理由；
          （Ⅱ）求二面角N﹣CE﹣D的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C：（x﹣  ）2+（y﹣1）2=1和兩點(diǎn)A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，則當(dāng)t取得最大值時，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
          A.（  ，  ）
          B.（  ，  ）
          C.（  ，  ）
          D.（  ，  ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex+  （其中a∈R）有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)面PAB為等邊三角形，側(cè)棱  ． 
          （Ⅰ）求證：PC⊥AB；
          （Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC；
          （Ⅲ）求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．
          

			
          

			
          
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