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          【題目】如圖，菱形與正所在平面互相垂直，平面，，.
          （1）證明：平面；
          （2）若，求直線與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明過程詳見解析（2）
          【解析】
          （1）過點作于，由面面垂直的性質(zhì)可知平面，又平面，可得，即四邊形為平行四邊形，得到線線平行，從而得到線面平行；
          （2）分別以，，為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，利用線面角的向量公式進行計算即可得到答案.
          解：（1）如圖，過點作于，連接EH，∴. 
          ∵平面平面，平面，
          平面平面于 ∴ 平面.
          又∵平面，.∴， 
          ∴四邊形為平行四邊形. ∴， 
          ∵平面，平面，
          ∴平面. 
          （2）連接.由（1）得為中點，又，為等邊三角形，
          ∴.分別以，，為軸建立
          如圖所示的空間直角坐標系.
          則，，，.
          ，， ，
          設(shè)平面的法向量為.
          由，得
          令，得.
          ， 
          直線與平面所成角的正弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查。
          （I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。
          （II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析，
          （1）列出所有可能的抽取結(jié)果；
          （2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）
          （1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？
          （2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2：
          表1：
          生產(chǎn)能力分組
          人數(shù)
          4
          8
          x
          5
          3
          表2：
          生產(chǎn)能力分組
          人數(shù)
          6
          y
          36
          18
          ①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）
          ②分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）
          圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖　　圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)
          （1）求曲線在點(1,f(1))處的切線方程;
          （2）求經(jīng)過點A（1,3）的曲線的切線方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研制某種病毒疫苗，現(xiàn)有G，E，F三個獨立的醫(yī)療科研機構(gòu)，它們在一定時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是.求：
          （1）他們都研制出疫苗的概率；
          （2）他們都失敗的概率；
          （3）他們能夠研制出疫苗的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】企業(yè)需為員工繳納社會保險，繳費標準是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資（單位：元）的繳納，
          年份
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          t
          1
          2
          3
          4
          5
          y
          270
          330
          390
          460
          550
          某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險數(shù)額y（單位：元）與年份序號t的統(tǒng)計如下表：
          （1）求出t關(guān)于t的線性回歸方程；
          （2）試預(yù)測2019年該員工的月平均工資為多少元？
          附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
          （注：，，其中）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《九章算術(shù)》給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”.其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語文描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為.已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，定點，為圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡為曲線.
          （1）求曲線的方程;
          （2）若過定點的直線交曲線于不同的兩點，（點在點，之間），且滿足，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對數(shù)函數(shù)g（x）=1ogax（a＞0，a≠1）和指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）互為反函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=3x，其反函數(shù)為y=g（x）．
          （Ⅰ）若函數(shù)g（kx2+2x+1）的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍；
          （Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；
          （Ⅲ）定義在I上的函數(shù)F（x），如果滿足：對任意x∈I，總存在常數(shù)M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，則稱函數(shù)F（x）是I上的有界函數(shù)，其中M為函數(shù)F（x）的上界．若函數(shù)h（x）=，當m≠0時，探求函數(shù)h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范圍，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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