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        1. 【題目】對數(shù)函數(shù)gx=1ogaxa0a≠1)和指數(shù)函數(shù)fx=axa0,a≠1)互為反函數(shù).已知函數(shù)fx=3x,其反函數(shù)為y=gx).

          (Ⅰ)若函數(shù)gkx2+2x+1)的定義域?yàn)?/span>R,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

          (Ⅱ)若0x1x2|gx1|=|gx2|,求4x1+x2的最小值;

          (Ⅲ)定義在I上的函數(shù)Fx),如果滿足:對任意xI,總存在常數(shù)M0,都有-MFx)≤M成立,則稱函數(shù)Fx)是I上的有界函數(shù),其中M為函數(shù)Fx)的上界.若函數(shù)hx=,當(dāng)m≠0時,探求函數(shù)hx)在x[0,1]上是否存在上界M,若存在,求出M的取值范圍,若不存在,請說明理由.

          【答案】(Ⅰ)k1;(Ⅱ)4;(Ⅲ)見解析

          【解析】

          )因?yàn)?/span>gx=1ogaxfx=3x,互為反函數(shù),所以a=3,得gkx2+2x+1= log3kx2+2x+1)的定義域?yàn)?/span>R,所以kx2+2x+10恒成立,可求解k的范圍;()由|gx1|=|gx2|,得|log3x1|=|log3x2|,分析化簡得x1x2=14x1+x2=4x1+,利用雙勾函數(shù)求其最值;()由hx==1+,m0m0分別求出hx)的取值范圍,然后討論其上下界.

          )由題意得gx=log3x,

          因?yàn)?/span>gkx2+2x+1=log3kx2+2x+1)的定義域?yàn)?/span>R,

          所以kx2+2x+10恒成立,

          當(dāng)k=0時不滿足條件,

          當(dāng)k≠0時,若不等式恒成立,

          ,即,

          解得k1;

          )由|gx1|=|gx2|,得|log3x1|=|log3x2|,

          因?yàn)?/span>0x1x2

          所以0x11x2,且-log3x1=log3x2,

          所以log3x1+log3x2=log3x1x2=0,

          所以x1x2=1,

          所以則4x1+x2=4x1+,0x11,

          因?yàn)楹瘮?shù)y=4x+在(0,)上單調(diào)遞減,在(,1)上單調(diào)遞增,

          所以當(dāng)x1=時,4x1+x2取得最小值為4

          hx==1+,(m≠0),

          i)當(dāng)m01+m3x1,則hx)在[0,1]上單調(diào)遞減,

          所以≤hx,

          ①若||≥||,即m∈(0,]時,存在上界MM[||,+∞),

          ②若||||,即m∈(,+∞)時,存在上界M,M[||,+∞),

          ii)當(dāng)m0時,

          ①若-m0時,hx)在[01]上單調(diào)遞增,hx)∈[,],存在上界M,M[,+∞),

          ②若m=時,hx=1+[0,1]上單調(diào)遞增,hx)∈[2+∞),故不存在上界.

          ③若-1m<-時,hx)在[0,log3(-))上單調(diào)遞增,hx)在(log3(-),1]上單調(diào)遞增,hx)∈(-,][+∞)故不存在上界,

          ④若m=1,hx=1+在(0,1]上單調(diào)遞增,hx)∈(-,-2],故不存在上界

          ⑤若m<-1hx)在[0,1]上單調(diào)遞增,hx)∈[,],而0,存在上界M,M[||,+∞);

          綜上所述,當(dāng)m<-1時,存在上界MM[||,+∞),

          當(dāng)-1≤m≤時,不存在上界,

          當(dāng)-m0時,存在上界M,M[+∞),

          當(dāng)m∈(0,]時,存在上界M,M[||,+∞),

          當(dāng)m∈(,+∞)時,存在上界M,M[||,+∞).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(1)有物理、化學(xué)、生物三個學(xué)科競賽各設(shè)冠軍一名,現(xiàn)有人參賽可報(bào)任意學(xué)科并且所報(bào)學(xué)科數(shù)不限,則最終決出冠軍的結(jié)果共有多少種可能?

          (2)有個數(shù),從中取個數(shù)排成一個五位數(shù),要求奇數(shù)位上只能是奇數(shù),則共可排成多少個五位數(shù)?

          (3)有個數(shù),從中取個數(shù)排成一個五位數(shù),要求奇數(shù)只在奇數(shù)位上,則共可排成多少個五位數(shù)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了研究黏蟲孵化的平均溫度(單位: )與孵化天數(shù)之間的關(guān)系,某課外興趣小組通過試驗(yàn)得到如下6組數(shù)據(jù):

          組號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          平均溫度

          15.3

          16.8

          17.4

          18

          19.5

          21

          孵化天數(shù)

          16.7

          14.8

          13.9

          13.5

          8.4

          6.2

          他們分別用兩種模型①,②分別進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖:

          經(jīng)計(jì)算得

          (1)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個模型?(給出判斷即可,不必說明理由)

          (2)殘差絕對值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),需要剔除,剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.(精確到0.1)

          ,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) ,在處的切線方程為.

          (1)求

          (2)若,證明: .

          【答案】(1) ;(2)見解析

          【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;

          (2)由(1)可知, ,

          ,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得

          ,

          從而證明.

          試題解析:((1)由題意,所以,

          ,所以,

          ,則,與矛盾,故, .

          (2)由(1)可知, ,

          ,可得,

          ,

          當(dāng)時, 單調(diào)遞減,且

          當(dāng)時, 單調(diào)遞增;且,

          所以上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,

          .

          【點(diǎn)睛本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

          型】解答
          結(jié)束】
          22

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

          (1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

          (2)在曲線上取兩點(diǎn) 與原點(diǎn)構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖一塊長方形區(qū)域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在邊AD的中點(diǎn)O處,有一個可轉(zhuǎn)動的探照燈,其照射角∠EOF始終為,設(shè)∠AOE=,探照燈O照射在長方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S.

          (1)當(dāng)0時,寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”(OEOA轉(zhuǎn)到OC,再回到OA,稱“一個來回”,忽略OEOAOC反向旋轉(zhuǎn)時所用時間),且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定,設(shè)AB邊上有一點(diǎn)G,且∠AOG,求點(diǎn)G在“一個來回”中,被照到的時間.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司對營銷人員有如下規(guī)定:

          ①年銷售額 (萬元)在8萬元以下,沒有獎金;

          ②年銷售額 (萬元), 時,獎金為萬元,且, ,且年銷售額越大,獎金越多;

          ③年銷售額超過64萬元,按年銷售額的10%發(fā)獎金.

          (1)求獎金y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

          (2)若某營銷人員爭取獎金 (萬元),則年銷售額 (萬元)在什么范圍內(nèi)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱臺中, 底面,平面平面的中點(diǎn).

          (1)證明:

          (2)若,且,求點(diǎn)到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

          (Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅲ)若,求證: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè),函數(shù),函數(shù).

          (1)討論的單調(diào)性;

          (2)當(dāng)時,不等式恒成立,求的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案