Question

【題目】為了研究黏蟲孵化的平均溫度（單位： ）與孵化天數(shù)之間的關(guān)系，某課外興趣小組通過試驗(yàn)得到如下6組數(shù)據(jù)：

組號	1	2	3	4	5	6
平均溫度	15.3	16.8	17.4	18	19.5	21
孵化天數(shù)	16.7	14.8	13.9	13.5	8.4	6.2

他們分別用兩種模型①，②分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖：

經(jīng)計(jì)算得，

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）殘差絕對值大于1的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除，剔除后應(yīng)用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程.（精確到0.1）

，.

Answer 1

【答案】（1）應(yīng)該選擇模型①；（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，由于模型①的殘差帶比較窄，在x軸附近，所以說明擬合效果好，故選模型①. (2)第（2）問，先計(jì)算出最小二乘法公式的各個(gè)基本量，再代入公式計(jì)算，得到關(guān)于的線性回歸方程.

試題解析：

（1）應(yīng)該選擇模型①．

（2）剔除異常數(shù)據(jù)，即組號為4的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝ (18×6－18)＝18；

(12.25×6－13.5)＝12．

＝1283.01－18×13.5＝1040.01；

＝1964.34－182＝1640.34．

12＋1.97×18≈47.5，

所以y關(guān)于x的線性回歸方程為： ＝－2.0x＋47.5．