設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前項(xiàng)和.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
。
解析試題分析：（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，
，解得，與已知相符。
當(dāng)
時(shí)，
，
整理得: 
即
，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/7/yggcq1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
所以
兩式相減得：
所以。
考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，“錯(cuò)位相減法”。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征�！胺纸M求和法”、“錯(cuò)位相消法”、“裂項(xiàng)相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知首項(xiàng)為
的等比數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
, 且
成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
前n項(xiàng)和
，且
.
（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列
的前四項(xiàng)和為10，且
成等比數(shù)列
（1）求通項(xiàng)公式
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對(duì)于無窮數(shù)列
和函數(shù)
，若
，則稱是數(shù)列的母函數(shù).
（Ⅰ）定義在
上的函數(shù)
滿足：對(duì)任意
，都有
，且
；又?jǐn)?shù)列
滿足：
.
求證：(1)
是數(shù)列
的母函數(shù)；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)
和
.
（Ⅱ）已知
是數(shù)列
的母函數(shù)，且
.若數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，
＝1，且
．
（1）求
，
的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）解不等式
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正項(xiàng)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
.
（1）求
的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
；
（3）是否存在非零整數(shù)
，使不等式
對(duì)一切
都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是公比
大于1的等比數(shù)列，
為數(shù)列的前
項(xiàng)和，已知
，且
構(gòu)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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中，
，用數(shù)學(xué)歸納法證明：
。