Question

已知：函數(shù)f(x)=2

3

sin2x+

cos3x

cosx

．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及此時(shí)x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且對f（x）定義域中的任意的x都有f（x）≤f（A）．現(xiàn)在給出三個(gè)條件：①a=2；②B=45°；③c=

3

b，試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只需寫出一個(gè)選定方案即可）

Answer 1

（1）f(x)=2

3

sin2x+

cos3x

cosx

=2

3

sin2x+

cos2x•cosx-sin2x•sinx

cosx

=2

3

sin2x+cos2x-2sin2x
=2

3

sin2x+2cos2x-1
=4sin(2x+

π

6

)-1…4分
所以當(dāng)2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z時(shí)，f（x）取最大值3，
此時(shí)，x=kπ+

π

6

，k∈Z；…（6分）
（2）由f（A）是f（x）的最大值及A∈（0，π），得到，A=

π

6

，
方案1選擇①②…（7分）
由正弦定理

a

sin π 6

=

b

sin π 4

，則b=2

2

，
sinC=sin（A+B）=

2 + 6

4

，…（10分）
所以，面積S=

1

2

a•b•sinC=

3

+1．…（12分）