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        1. (本小題滿分13 分)
          如圖(1)是一正方體的表面展開圖,MN 和PB 是兩條面對角線,請?jiān)趫D(2)的正方體中將MN 和PB 畫出來,并就這個正方體解決下面問題。
          (1)求證:MN//平面PBD;
          (2)求證:AQ⊥平面PBD;
          (3)求二面角P—DB—M 的大。
          (1)MN//平面PBD
          (2) AQ⊥平面PBD
          (3)

          解:M、N、Q、B的位置如右圖示。(正確標(biāo)出給1分)
          (1)∵ND//MB且ND=MB
          ∴四邊形NDBM為平行四邊形
          ∴MN//DB………………3分
          ∴BD平面PBD,MN
          ∴MN//平面PBD……………………4分
          (2)∵QC⊥平面ABCD,BD平面ABCD,
          ∴BD⊥QC……………………5分
          又∵BD⊥AC,
          ∴BD⊥平面AQC…………………………6分
          ∵AQ面AQC
          ∴AQ⊥BD,同理可得AQ⊥PB,
          ∵BDPD=B
          ∴AQ⊥面PDB……………………………8分
          (3)解法1:分別取DB、MN中點(diǎn)E、F連結(jié)
          PE、EF、PF………………9分
          ∵在正方體中,PB=PB
          ∴PE⊥DB……………………10分
          ∵四邊形NDBM為矩形
          ∴EF⊥DB
          ∴∠PEF為二面角P—DB—M為平面角…………11分
          ∵EF⊥平面PMN
             ∴EF⊥PF
          設(shè)正方體的棱長為a,則在直角三角形EFP中


          …………………………13分
          解法2:設(shè)正方體的棱長為a,
          以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖:
          則點(diǎn)A(a,0,0),P(a,0,a),Q(0,a,a)…………9分
          ………………10分
          ∵PQ⊥面DBM,由(2)知AQ⊥面PDB
          分別為平面PDB、平面DBM的法向量……………………12分


          ………………13分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分12分)已知三棱錐中, 兩兩垂直,
          ,且 求三棱錐體積的最大值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,矩形平面分別是的中點(diǎn),

          (1)求證:直線直線,
          (2)若平面與平面所成的銳二面角為,能否確定使直線是異面直線的公垂線.若能確定,求出的值;若不能確定,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分14分)如下圖(5),在三棱錐中,分別是的中點(diǎn),,。
          (1)求證:平面
          (2)求異面直線所成角的余弦值;
          (3)求點(diǎn)到平面的距離。
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題共14分)
          正方體的棱長為,的交點(diǎn),的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:直線∥平面;
          (Ⅱ)求證:平面;
          (Ⅲ)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,正方體AC1的棱長為1,過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線,垂
          足為點(diǎn)H.則以下命題中,錯誤的命題是
          A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心
          B.AH垂直平面CB1D1
          C.AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1
          D.直線AHBB1所成角為45°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列四個命題:
          (1)若,則;(2)若,,則
          (3)若,,則;(4)若,,則
          其中正確命題個數(shù)是( )個。
          A.0B.1C.2D.3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,一塊正方體形木料的上底面正方形中心為
          經(jīng)過點(diǎn)在上底面畫直線與垂直,這樣的直線可畫
          A.條    B.
          C.條   D.無數(shù)條
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          空間兩直線在平面上射影分別為,若,交于一點(diǎn),則的位置關(guān)系為(    )
          A.一定異面B.一定平行C.異面或相交D.平行或異面

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          同步練習(xí)冊答案