Question

【題目】2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（的值精確到0.01）；

（2）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為，的學(xué)生中抽取9名參加座談會(huì)．

（i）你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；

（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請(qǐng)根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足（每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？

	閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)	閱讀時(shí)間超過8.5小時(shí)
理工類專業(yè)	40	60
非理工類專業(yè)

附：（）.

臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
<>	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)9，中位數(shù)；（2）（i）按照進(jìn)行名額分配；理由見詳解；

（ii）有.

【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可

（2）完成列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

因?yàn)?/span>，所以中位數(shù)，

由，解得；

（2）（i）每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取3名，每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取6名．

理由：每周閱讀時(shí)間為與每周閱讀時(shí)間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因?yàn)閮烧哳l率分別為0.1，0.2，所以按照進(jìn)行名額分配．

（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)的學(xué)生共有人，超過8.5小時(shí)的共有人．

于是列聯(lián)表為：

	閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)	閱讀時(shí)間超過8.5小時(shí)
理工類專業(yè)	40	60
非理工類專業(yè)	26	74

的觀測(cè)值，

所以有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)．