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        1. 【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為

          (1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;

          (2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

          【答案】(1),;(2).

          【解析】

          (1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可求得直線的直角坐標(biāo)方程,將曲線C的參數(shù)方程消參數(shù)即可求得曲線的普通方程,問題得解。

          (2)求出點(diǎn)的直角坐標(biāo),再利用橢圓的參數(shù)方程表示點(diǎn)的坐標(biāo)為,利用點(diǎn)到直線距離公式及兩角差的正弦公式即可整理點(diǎn)P到直線的距離,問題得解。

          (1)因?yàn)橹本的極坐標(biāo)方程為,

          即ρsinθ-ρcosθ+4=0.

          由x=ρcosθ,y=ρsinθ,

          可得直線的直角坐標(biāo)方程為x-y-4=0.

          將曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù),

          得曲線C的普通方程為

          (2)設(shè)N(,sinα),α∈[0,2π).

          點(diǎn)M的極坐標(biāo)()化為直角坐標(biāo)為(-2,2).

          所以點(diǎn)P到直線的距離,

          所以當(dāng)時(shí),點(diǎn)M到直線的距離的最大值為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)當(dāng)時(shí),討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

          2)若a,b分別為的最大零點(diǎn)和最小零點(diǎn),當(dāng)時(shí),證明:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,離心率為的橢圓過點(diǎn)

          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)若直線上存在點(diǎn),且過點(diǎn)的橢圓的兩條切線相互垂直,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

          (1)求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)的值精確到0.01);

          (2)為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素,學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為的學(xué)生中抽取9名參加座談會(huì).

          (i)你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配?并說明理由;

          (ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多.請(qǐng)根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù),填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足(每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí))與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)?

          閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)

          閱讀時(shí)間超過8.5小時(shí)

          理工類專業(yè)

          40

          60

          非理工類專業(yè)

          附:).

          臨界值表:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          <>

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示的多面體中,四邊形為菱形,且,的中點(diǎn).

          (1)求證:平面

          (2)若平面平面,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,,,的中點(diǎn).

          (1)求證:平面;

          (2)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)當(dāng),求的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】改革開放以來,我國農(nóng)村7億多貧困人口擺脫貧困,貧困發(fā)生率由1978年的下降到2018年底的,創(chuàng)造了人類減貧史上的中國奇跡,為全球減貧事業(yè)貢獻(xiàn)了中國智慧和中國方案.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至2018年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如表:

          年份(

          2012

          2013

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          貧困發(fā)生率

          10.2

          8.5

          7.2

          5.7

          4.5

          3.1

          1.4

          (1)從表中所給的7個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè),求兩個(gè)都低于的概率;

          (2)設(shè)年份代碼,利用回歸方程,分析2012年至2018年貧困發(fā)生率的變化情況,并預(yù)測(cè)2019年的貧困發(fā)生率.

          附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為:,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若無窮數(shù)列滿足:,當(dāng)',時(shí), (其中表示,,…,中的最大項(xiàng)),有以下結(jié)論:

          若數(shù)列是常數(shù)列,則

          若數(shù)列是公差的等差數(shù)列,則;

          若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則

          若存在正整數(shù),對(duì)任意,都有,則,是數(shù)列的最大項(xiàng).

          其中正確結(jié)論的序號(hào)是____(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案