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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為1,圓心在.

          1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;

          2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

          【答案】1 2

          【解析】

          1)通過直線與直線的交點求得圓心 ,寫出圓的方程.再分斜率存在和不存在兩種情況,設出切線方程,,再利用圓心到直線的距離等于半徑求解.

          2)設點 ,根據(jù),求得關于點M的圓方程,再根據(jù)點 在圓C上,然后若這樣的點存在,則由兩圓相交求解.

          1)根據(jù)題意,圓心在直線上,也在直線上,

          解得 ,所以 ,

          所以圓 ,

          當斜率存在時,過點 的切線方程可設為,

          ,

          ,

          解得 ,

          所以切線直線方程為 ,

          當斜率不存在時,直線 不與圓相切,

          綜上:所求切線方程為

          2)設點 ,

          因為

          ,

          即點的軌跡方程為,

          又點在圓上,所以

          若存在這樣的點存在,

          有交點,

          即兩圓的圓心距 滿足 ,

          解得

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某農場所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了2019121日至125日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下表:

          日期

          121

          122

          123

          124

          125

          溫差

          10

          11

          13

          12

          8

          發(fā)芽數(shù)y(顆)

          23

          25

          30

          26

          16

          該農科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對被選取的兩組數(shù)據(jù)進行檢驗.

          (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;

          (2)若選取的是121日與125日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)122日至124日的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程;并預報當溫差為時,種子發(fā)芽數(shù).

          附:回歸直線方程:,其中;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為降低空氣污染,提高環(huán)境質量,政府決定對汽車尾氣進行整治.某廠家生產甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器,為保證凈化器的質量,分別從甲、乙兩種型號的凈化器中隨機抽取100件作為樣本進行產品性能質量評估,評估綜合得分都在區(qū)間.已知評估綜合得分與產品等級如下表:

          根據(jù)評估綜合得分,統(tǒng)計整理得到了甲型號的樣本頻數(shù)分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖(圖表如下).

          甲型 乙型

          (Ⅰ)從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取一件,估計這件產品為二級品的概率;

          (Ⅱ)從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取3件,設隨機變量為其中二級品的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

          (Ⅲ)根據(jù)圖表數(shù)據(jù),請自定標準,對甲、乙兩種型號汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進行比較.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在直三棱柱中,,D為線段AC的中點.

          1)求證:

          2)求直線與平面所成角的余弦值;

          3)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知是橢圓的左、右焦點,為坐標原點,點在橢圓上,線段軸的交點滿足

          (Ⅰ)求橢圓的標準方程;

          (Ⅱ)圓是以為直徑的圓,一直線與圓相切,并與橢圓交于不同的兩點、,當,且滿足時,求的面積的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線的準線l經過橢圓的左焦點,且l與橢圓交于A,B兩點,過橢圓N右焦點的直線交拋物線MCD兩點,交橢圓于GH兩點,且面積為3.

          1)求橢圓N的方程;

          2)當時,求.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          1)當時,討論極值點的個數(shù);

          2)若ab分別為的最大零點和最小零點,當時,證明:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】。

          (1)求的單調區(qū)間;

          (2)討論零點的個數(shù);

          (3)當時,設恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權利,培養(yǎng)全民閱讀習慣,提高全民閱讀能力,推動文明城市和文化強市建設.某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況,隨機調查了200名學生每周閱讀時間(單位:小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

          (1)求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)的值精確到0.01);

          (2)為查找影響學生閱讀時間的因素,學校團委決定從每周閱讀時間為,的學生中抽取9名參加座談會.

          (i)你認為9個名額應該怎么分配?并說明理由;

          (ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學生中理工類專業(yè)的較多.請根據(jù)200名學生的調研數(shù)據(jù),填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為學生閱讀時間不足(每周閱讀時間不足8.5小時)與“是否理工類專業(yè)”有關?

          閱讀時間不足8.5小時

          閱讀時間超過8.5小時

          理工類專業(yè)

          40

          60

          非理工類專業(yè)

          附:).

          臨界值表:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          <>

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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