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          在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長2的正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積為2
          		3
          的菱形，∠ADC為銳角．
          （1）求證：PA⊥CD
          （2）求二面角P-AB-D的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）過P作PE⊥CD于E連接AE
          ∵側(cè)面PDC⊥底面ABCD，PE?側(cè)面PDC，且PE⊥CD，
          ∴PE⊥底面ABCD
          ∵2×
          1
          2
          AD•DCsin∠ADE=2
          		3

          ∴∠ADC=
          π
          3

          故△ADC是邊長為2的等邊三角形
          ∵E為DC的中點(diǎn)，∴AE⊥CD
          ∴PA⊥CD
          （Ⅱ）∵PA⊥CD，AE⊥CD，CD∥AB，∴PA⊥AB．AE⊥AB，
          ∴∠PAE就是二面角P-AB-D的平面角
          ∵△ADC和△PDC都是邊長為2的正三角形，
          ∴PE=AE，又∵PE⊥AE，
          ∴∠APE=45°即二面角P-AB-D的大小為45°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，平面四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，將△ABD沿對角線BD折起，得四面體ABCD，使得點(diǎn)A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為θ，則sinθ=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=
          4
          5
          		3
          ，那么二面角A-BD-P的大為（　�。�
          A．30°B．45°C．60°D．75°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折起后∠ADC的大小為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至
          A′CD，使點(diǎn)A'與點(diǎn)B之間的距離A′B=
          		3
          ．
          （1）求證：BA′⊥平面A′CD；
          （2）求二面角A′-CD-B的大小；
          （3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          平面α與平面β相交成一個(gè)銳二面角θ，平面α上的一個(gè)圓在平面β上的射影是一個(gè)離心率為
          1
          2
          的橢圓，則θ等于（　�。�
          A．30°B．45°C．60°D．75°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使A′B=
          		3
          ．
          （1）求證：BA′⊥面A′CD；
          （2）求異面直線A′C與BD所成角的余弦值．
          （3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD為棱把四邊形ABCD折成1200的二面角，則AC的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2
          		2
          ，∠ACB=90°，M是AA1的中點(diǎn)，N是BC1的中點(diǎn)
          （1）求證：MN∥平面A1B1C1；
          （2）求點(diǎn)C1到平面BMC的距離；
          （3）求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案