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          平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD為棱把四邊形ABCD折成1200的二面角，則AC的長為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖
          ∵AB=3，AD=5，DB=4，∴AB⊥BD，BD⊥DC．
          由已知，
          AB，
          DC
          的夾角為180°-120°=60°
          AC
          =
          AB
          +
          BD
          +
          DC

          ∴
          AC
          2          =(
          AB
          +
          BD
          +
          DC)
          2          =
          AB
          2          +
          BD
          2          +
          DC
          2          +2
          AB
          •
          BD
          +2
          BD
          •
          DC
          •+2
          AB
          •
          DC

          =9+16+9+2×3×3×cos60°=43
          ∴AC=
          		43

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為
          		5
          的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長2的正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積為2
          		3
          的菱形，∠ADC為銳角．
          （1）求證：PA⊥CD
          （2）求二面角P-AB-D的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點O在二面角α-AB-β的棱上，點P在α內(nèi)，且∠POB=45°．若對于β內(nèi)異于O的任意一點Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α-AB-β的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABCD和ABEF都是邊長為1的正方形，AM=FN，現(xiàn)將兩個正方形沿AB折成一個直二面角，O∈AB，平面MON∥平面CBE．

          （1）求角MON大�。�
          （2）設(shè)AO=x，當x為何值時，三棱錐A-MON的體積V最大？并求出最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為1，底面ABC為直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．則二面角B1-AC-B的大小為______；點A到平面BCC1B1的距離等于______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB=AC=
          		3
          ，BC=2，則以BC為棱，以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為（　�。�
          A．
          		3
          3
          		B．
          1
          3
          		C．0D．-
          1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在三棱錐S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
          		2
          ，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
          		3
          3
          ，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在幾何體ABCDE中，AB=AD=BC=DC=2，AE=2
          		2
          ，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD．
          （Ⅰ）求證：AB∥平面CDE；
          （Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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