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          如圖，平面四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，將△ABD沿對角線BD折起，得四面體ABCD，使得點A在平面BCD上的射影在線段BC上，設(shè)AD與平面BCD所成角為θ，則sinθ=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          作AO⊥BC，垂足為O，則由題意，AO⊥平面BCD，
          ∵∠BCD=90°，∴BC⊥CD，
          ∴AC⊥CD．
          設(shè)DB=2a，則∵∠BAD=∠BCD=90°，∠ABD=60°，∠CBD=45°，
          ∴CD=BC=
          		2
          a          ，AB=a，
          ∴AC=a，
          ∴AO=
          		2
          2
          a          ，
          ∴sinθ=
          AO
          AD
          =
          		6
          6
          ．
          故答案為：
          		6
          6
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

          （1）求證：BN⊥平面C1B1N；
          （2）設(shè)θ為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
          （3）設(shè)M為AB中點，在BC邊上求一點P，使MP∥平面CNB1，求
          BP
          PC
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
          （Ⅰ）求證：BD⊥AC；
          （Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點，G是AA1上一點，且AC1⊥EG．
          （Ⅰ）確定點G的位置；
          （Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=a，AA1=
          		2
          a          ，求AB1與側(cè)面AC1所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BB1的中點，AC、BD交于點O，則D1O與平面AMC成的角為______度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為
          		5
          的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長2的正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積為2
          		3
          的菱形，∠ADC為銳角．
          （1）求證：PA⊥CD
          （2）求二面角P-AB-D的大小．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案