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        1. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,AA1=2
          2
          ,∠ACB=90°,M是AA1的中點(diǎn),N是BC1的中點(diǎn)
          (1)求證:MN平面A1B1C1;
          (2)求點(diǎn)C1到平面BMC的距離;
          (3)求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大小.
          (1)證明:如圖所示,取B1C1中點(diǎn)D,連接ND、A1D,則DNBB1AA1
          又DN=
          1
          2
          BB1=
          1
          2
          AA1=A1M,∴四邊形A1MND為平行四邊形.
          ∴MNA1D
          又MN?平面A1B1C1,AD1?平面A1B1C1
          ∴MN平面A1B1C1
          (2)直三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥BC
          ∵∠ACB=90°,∴BC⊥平面A1MC1,
          在平面ACC1A1中,過C1作C1H⊥CM,又BC⊥C1H,所以C1H為點(diǎn)C1到平面BMC的距離
          在等腰三角形CMC1中,C1C=2
          2
          ,CM=C1M=
          6

          ∴C1H=
          CC1•AC
          CM
          =
          4
          3
          3

          (3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點(diǎn)E,A1C1于點(diǎn)F,則CE為BE在平面ACC1A1上的射影,
          ∴BE⊥C1M,∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,
          在等腰三角形CMC1中,CE=C1H=
          4
          3
          3
          ,
          ∴tan∠BEC=
          BC
          CE
          =
          3
          2

          ∴∠BEC=arctan
          3
          2
          ,∴∠BEF=π-arctan
          3
          2
          ,
          ∴cos∠BEF=
          2
          7
          7

          即二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值為
          2
          7
          7
          練習(xí)冊系列答案
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          在四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PDC是邊長2的正三角形且與底面ABCD垂直,底面ABCD是面積為2
          3
          的菱形,∠ADC為銳角.
          (1)求證:PA⊥CD
          (2)求二面角P-AB-D的大。

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          已知三棱錐D-ABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等,且AB=AC=
          3
          ,BC=2,則以BC為棱,以面BCD與面BCA為面的二面角的余弦值為( 。
          A.
          3
          3
          B.
          1
          3
          C.0D.-
          1
          2

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          在三棱錐S-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=
          2
          ,SA=SC=2,二面角S-AC-B的余弦值是
          3
          3
          ,若S、A、B、C都在同一球面上,則該球的表面積是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,AC=BC=2,A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點(diǎn)D,又知BA1⊥AC1
          (1)求證:AC1⊥平面A1BC;
          (2)求二面角A1-BC-A的大小;
          (3)求CC1到平面A1AB的距離.

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          如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,點(diǎn)P在平面BCC1B1內(nèi),PB1=PC1=
          2

          (1)求證:PA1⊥BC;
          (2)求二面角C1-PA1-A.

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          如圖,在幾何體ABCDE中,AB=AD=BC=DC=2,AE=2
          2
          ,AB⊥AD,且AE⊥平面ABD,平面CBD⊥平面ABD.
          (Ⅰ)求證:AB平面CDE;
          (Ⅱ)求二面角A-EC-D的余弦值.

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          A.AH⊥△EFH所在平面
          B.AG⊥△EFH所在平面
          C.HF⊥△AEF所在平面
          D.HG⊥△AEF所在平面

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          同步練習(xí)冊答案