Question

【題目】《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計算公

式為：弧田面積＝，弧田是由圓�。ê喎Q為弧田�。┖鸵詧A

弧的兩端為頂點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧

田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現有一弧

田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該

弧田的面積為平方米，則cos∠AOB＝ （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】如圖，由題意可得：AB=6，

弧田面積S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．

解得矢=1，或矢=﹣7（舍），

設半徑為r，圓心到弧田弦的距離為d，

則，解得d=4，r=5，

∴cos∠AOD=，

∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=．

故選：D．