【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，利用簡單隨機抽樣的方法在全校一年級學(xué)生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣，說明理由.
【答案】（1）詳見解析;（2）詳見解析.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)公式，計算出
的值， 
，故有
的把握認為有差異.（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可知，南方學(xué)生與北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有明顯差異，因此用分層抽樣更好.
試題解析：
（1）
，
由
，
則有95%的把握認為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”.
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，該大學(xué)新生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面與其是南方學(xué)生不是北方學(xué)生有關(guān)，從樣本數(shù)據(jù)能看出該校新生中南方學(xué)生與北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有明顯差異，因此在調(diào)查時，要先確定該大學(xué)新生中南方學(xué)生與北方學(xué)生的比例，再把新生分成南方學(xué)生，北方學(xué)生兩層采用分層抽樣更好.
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【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項和為
， 
且
成等差數(shù)列。
（1證明
為等比數(shù)列，并求數(shù)列
的通項；
（2）設(shè)
，且
，證明
。
（3）在（2）小問的條件下，若對任意的
，不等式
恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標原點，左、右焦點
分別在
軸上，離心率為
，在其上有一動點
，
到點
距離的最小值是1.過
作一個平行四邊形，頂點
都在橢圓
上，如圖所示.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）判斷
能否為菱形，并說明理由.
（Ⅲ）當
的面積取到最大值時，判斷的形狀，并求出其最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱
， 
是棱
的中點，正三棱柱的主視圖如圖(2).
(1)圖(1)中垂直于平面
的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)
(2)求正三棱柱
的體積；
(3)證明： 
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面積計算公
式為：弧田面積＝
，弧田是由圓弧（簡稱為弧田�。┖鸵詧A
弧的兩端為頂點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧
田弦的長，“矢”等于弧田弧所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差．現(xiàn)有一弧
田，其弦長AB等于6米，其弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該
弧田的面積為
平方米，則cos∠AOB＝ （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2016年12月16日，科幻片《俠盜一號》上映，上映至今，全球累計票房高達8億美金.為了了解婁底觀眾的滿意度，某影院隨機調(diào)查了本市觀看影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進行評分，分數(shù)越高滿意度越高，若分數(shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取12名.如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉).
(1)求從這12人中隨機選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率；
(2)從本次所記錄的滿意度評分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機抽取2人，求這2人得分不同的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若曲線
在
處的切線方程為
，求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)
，若對任意兩個不等的正數(shù)
，
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用數(shù)字0、2、3、4、6按下列要求組數(shù)、計算：
（1）能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
（2）可以組成多少個可以被3整除的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
（3）求
即144的所有正約數(shù)的和.
（注：每小題結(jié)果都寫成數(shù)據(jù)形式）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設(shè)池底長方形的長為x米．
（Ⅰ）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；
（Ⅱ）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?
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