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          【題目】如圖(1)是一個水平放置的正三棱柱， 是棱的中點，正三棱柱的主視圖如圖(2).
          (1)圖(1)中垂直于平面的平面有哪幾個(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)
          (2)求正三棱柱的體積；
          (3)證明： 平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.
          【解析】試題分析：（1）由于幾何體為正三棱柱，故兩個底面和側(cè)面垂直，由于平面，所以面也和平面垂直.（2）先計算得底面邊長為，由三視圖可知高為，由此求得幾何體的體積.（3）連接交于，連接，利用三角形的中位線證明，從而證明線面平行.
          試題解析：
          （1）平面、平面、平面 
          （2）依題意，在正三棱柱中， 從而.
          所以正三棱柱的體積 . 
          （3）連接設(shè)連接.
          因為是正三棱柱的側(cè)面，所以是矩形， 是的中點.
          所以是的中位線, 
          因為平面平面,所以平面
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線 上有一點列過點在x軸上的射影是，且1＋2＋3＋…＋n＝2n+1－n－2. （n∈N*）
          （1）求數(shù)列{}的通項公式
          （2）設(shè)四邊形 的面積是，求
          （3）在（2）條件下，求證：  .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)為奇
          函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.
          （Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅱ）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），
          得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時，求函數(shù)的值域.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足
          |x-3|≤1 .
          (1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；
          (2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形, 為側(cè)棱的中點.
          （Ⅰ）求證: ∥平面
          （Ⅱ）若,,
          求證:平面平面
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知正三棱柱中，，，點為的中點，點在線段上．
          （1）當(dāng)時，求證：；
          （2）是否存在點，使二面角等于？若存在，求的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大學(xué)餐飲中心為了了解新生的飲食習(xí)慣，利用簡單隨機抽樣的方法在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
          喜歡甜品
          不喜歡甜品
          合計
          南方學(xué)生
          60
          20
          80
          北方學(xué)生
          10
          10
          20
          合計
          70
          30
          100
          （1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
          （2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來了解該校大學(xué)新生的飲食習(xí)慣，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，
          （1）求不等式的解集；
          （2）若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性.
          （Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷你是否有95％以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
          非體育迷
          體育迷
          合計
          男
          女
          合計
          （參考公式，其中.）
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          （Ⅱ）將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。
          

			
          

			
          
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