Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（），曲線的參數(shù)方程為

（1）寫出直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)平行于直線的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】（1）直線：，曲線；（2）橢圓夾在平行直線之間的兩端橢圓弧.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用極坐標(biāo)參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程之間互化關(guān)系求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用直線的參數(shù)方程求解.

試題解析：

（1）直線：，曲線的直角坐標(biāo)系方程為．

（2）設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)的直線：（為參數(shù)），

由直線與曲線相交可得，

由，得，即表示橢圓，

取代入，得，

由，解得，故點(diǎn)的軌跡是橢圓夾在平行直線之間的兩端橢圓�。�