Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，四邊形為矩形，△為等腰三角形，，平面平面，且，,,分別為，的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求四棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析（3）四棱錐的體積

【解析】

試題分析：（1）要證平面，由線面平行的判定定理，既要證平行于平面內(nèi)的一條直線，通過分析，證明即可；（2）要證平面平面，由面面垂直的判定定理，只要證明平面即可；（3）證明四棱錐的的高為，則體積可求

試題解析：（1）如圖，連接，

∵四邊形為矩形且是的中點(diǎn)，

∴也是的中點(diǎn)．

又是的中點(diǎn)，，

∵平面，平面，∴平面．

（2）證明：∵面平面，，平面平面，

∴平面，

∵平面，∴平面平面．

（3）取的中點(diǎn)為，連接，

∵平面平面，△為等腰直角三角形，

∴平面，即為四棱錐的高．

∵，∴，又，

∴四棱錐的體積．