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        1. 如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E為PC的中點(diǎn).
          求證:
          (1)PA平面BDE;
          (2)AC⊥平面PBD.
          證明:(1)設(shè)AC∩BD=H,連接EH,
          因?yàn)镠為正方形ABCD對角線的交點(diǎn),所以H為AC中點(diǎn),
          又E為PC中點(diǎn),
          所以EH為△PAC中位線,
          EHPA,
          EH?平面BDE,PA?平面BDE,
          所以PA平面BDE.
          (2)因?yàn)锳C、BD為正方形ABCD的對角線,
          所以AC⊥BD,
          又PD⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,
          所以PD⊥AC,
          又PD∩BD=D,
          所以AC⊥平面PDB.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分別是AB、PC的中點(diǎn).
          (1)求證:EF平面PAD;
          (2)求異面直線EF與CD所成的角;
          (3)若AD=3,求點(diǎn)D到面PEF的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn).
          求證:平面EFG平面AB1C.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E為BB1的中點(diǎn),D點(diǎn)在AB上且DE=
          3

          (Ⅰ)求證:CD⊥平面A1ABB1;
          (Ⅱ)求三棱錐A1-CDE的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn).
          (I)求證:直線AE⊥平面A1D1E;
          (II)求三棱錐A-A1D1E的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD⊥DC,ABDC,DC=DD1=2AD=2AB=2.
          (1)求證:DB⊥平面B1BCC1;
          (2)設(shè)E是DC上一點(diǎn),試確定E的位置,使得D1E平面A1BD,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,ABCD-A1B1C1D1是正方體,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是BB1,B1D1中點(diǎn),求證:EF⊥DA1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動,并且總是保持AP與BD1垂直,則動點(diǎn)P的軌跡為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,A,B,C,D為空間四點(diǎn),在△ABC中,AB=2,AC=BC=
          2
          .等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動.當(dāng)CD=______時,面ACD⊥面ADB.

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          同步練習(xí)冊答案