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          如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
          求證：
          （1）PA∥平面BDE；
          （2）AC⊥平面PBD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）設(shè)AC∩BD=H，連接EH，
          因為H為正方形ABCD對角線的交點，所以H為AC中點，
          又E為PC中點，
          所以EH為△PAC中位線，
          EH∥PA，
          EH?平面BDE，PA?平面BDE，
          所以PA∥平面BDE．
          （2）因為AC、BD為正方形ABCD的對角線，
          所以AC⊥BD，
          又PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
          所以PD⊥AC，
          又PD∩BD=D，
          所以AC⊥平面PDB．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分別是AB、PC的中點．
          （1）求證：EF∥平面PAD；
          （2）求異面直線EF與CD所成的角；
          （3）若AD=3，求點D到面PEF的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點．
          求證：平面EFG∥平面AB1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E為BB1的中點，D點在AB上且DE=
          		3
          ．
          （Ⅰ）求證：CD⊥平面A1ABB1；
          （Ⅱ）求三棱錐A1-CDE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點．
          （I）求證：直線AE⊥平面A1D1E；
          （II）求三棱錐A-A1D1E的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
          （1）求證：DB⊥平面B1BCC1；
          （2）設(shè)E是DC上一點，試確定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，點E，F(xiàn)分別是BB1，B1D1中點，求證：EF⊥DA1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，A，B，C，D為空間四點，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
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          ．等邊三角形ADB以AB為軸運動．當(dāng)CD=______時，面ACD⊥面ADB．
          

			
          

			
          
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