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        1. 如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點.
          求證:平面EFG平面AB1C.
          證明:設
          AB
          =a,
          AD
          =b,
          AA1
          =c,則
          EG
          =
          ED1
          +
          D1G
          =
          1
          2
          (a+b),
          AC
          =a+b=2
          EG
          ,
          EG
          AC
          EF
          =
          ED1
          +
          D1F
          =
          1
          2
          b-
          1
          2
          c=
          1
          2
          (b-c),
          B1C
          =
          B1C1
          +
          C1C
          =b-c=2
          EF

          EF
          B1C

          又∵EG與EF相交,AC與B1C相交,
          ∴平面EFG平面AB1C.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          下列說法正確的是( 。
          A.垂直于同一平面的兩平面也平行
          B.與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線
          C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
          D.垂直于同一直線的兩平面平行

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,O為AC和BD的交點,過A、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-AC1Dl,且這個幾何體的體積為.
          (1)求證:OD1平面BA1C1
          (2)求棱A1A的長:
          (3)求點D1到平面BA1C1的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          P是△ABC所在平面外一點,A′、B′、C′分別是△PBC、△PCA、△PAB的重心,
          (1)求證:平面A′B′C′平面ABC;
          (2)求SABCS△ABC

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是棱AA1,BB1的中點.
          (1)求證:平面A1BC1平面ACD1;
          (2)求異面直線A1F與D1E所成的角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          在正方體ABCD-A1B1C1D1
          (1)求證:AC⊥BD1
          (2)求異面直線AC與BC1所成角的大。

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知直線l⊥平面α,有以下幾個判斷:
          ①若m⊥l,則mα,
          ②若m⊥α,則ml
          ③若mα,則m⊥l,
          ④若ml,則m⊥α,
          上述判斷中正確的是( 。
          A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,E為PC的中點.
          求證:
          (1)PA平面BDE;
          (2)AC⊥平面PBD.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,E是DD1的中點.
          (1)求證:AC⊥B1D;
          (2)若B1D⊥平面ACE,求
          AA1
          AB
          的值.

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          同步練習冊答案