在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中
（1）求證：AC⊥BD
1（2）求異面直線AC與BC
1所成角的大�。�
（1）∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，DD
1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴AC⊥DD
1，
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD
1∩BD=D，
∴AC⊥平面BDD
1，
∵BD
1?平面BDD
1，∴AC⊥BD
1；
（2）連結(jié)AD
1、CD
1，
∵正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB
C
1D
1，
∴四邊形ABC
1D
1是平行四邊形，得BC
1∥AD
1，
由此可得∠D
1AC（或補(bǔ)角）就是異面直線AC與BC
1所成角．
∵△AD
1C是等邊三角形，
∴∠D
1AC=60°，即異面直線AC與BC
1所成角的大小為60°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO為四棱錐P-ABCD的高，且PO=
，E、F分別是BC、AP的中點(diǎn)．
（1）求證：EF
∥平面PCD；
（2）求三棱錐F-PCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD
∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
（1）證明：PC⊥CD；
（2）若E是PA的中點(diǎn)，證明：BE
∥平面PCD；
（3）若PA=3，求三棱錐B-PCD的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
平面α與平面β平行的條件可以是（ �。�
| A．平面α內(nèi)有無窮多條直線與β平行 |
| B．直線l∥α，且l∥β |
| C．直線l?α，m?β，且l∥β，m∥α |
| D．平面α內(nèi)的任何直線都平行于β |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖在平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E、F、G分別是A
1D
1、D
1D、D
1C
1的中點(diǎn)．
求證：平面EFG
∥平面AB
1C．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)，M分別是BB
1，CC
1與AB的中點(diǎn)，
（1）求證：AE
∥平面A
1DF；
（2）求證：A
1M⊥平面AED；
（3）正方體棱長為2，求三棱錐A
1-DEF的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖：直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC=BC=AA
1=2，∠ACB=90°．E為BB
1的中點(diǎn)，D點(diǎn)在AB上且DE=
．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面A
1ABB
1；
（Ⅱ）求三棱錐A
1-CDE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AD⊥DC，AB
∥DC，DC=DD
1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B
1BCC
1；
（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使得D
1E
∥平面A
1BD，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
△OAB是邊長為4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，設(shè)D、E分別是OA、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：OB
∥平面CDE；
（2）求三棱錐O-CDE的體積；
（3）在CD上是否存在點(diǎn)M，使OM⊥平面CDE，若存在，則求出M點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．
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