如圖，已知在直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AD⊥DC，AB
∥DC，DC=DD
1=2AD=2AB=2．
（1）求證：DB⊥平面B
1BCC
1；
（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使得D
1E
∥平面A
1BD，并說明理由．
（1）證明：∵AB
∥DC，AD⊥DC，
∴AB⊥AD，在Rt△ABD中，AB=AD=1，
∴BD=
，
易求BC=
，
又∵CD=2，∴BD⊥BC．
又BD⊥BB
1，B
1B∩BC=B，
∴BD⊥平面B
1BCC
1．
（2）DC的中點即為E點．
∵DE
∥AB，DE=AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
∴AD
∥BE．
又AD
∥A
1D
1，∴BE
∥A
1D
1，
∴四邊形A
1D
1EB是平行四邊形．∴D
1E
∥A
1B．
∵D
1E?平面A
1BD，
∴D
1E
∥平面A
1BD．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖：E、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、AD的中點，平面α過EH分別交BC、CD于F、G．
求證：EH
∥FG．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中
（1）求證：AC⊥BD
1（2）求異面直線AC與BC
1所成角的大�。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，若P到四邊的距離都相等，則四邊形ABCD（ �。�
| A．是正方形 | B．是長方形 |
| C．有一個內(nèi)切圓 | D．有一個外接圓 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點．
求證：
（1）PA
∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，AB=1，BC=2，CC
1=5，M為棱CC
1上一點．
（1）若
C1M=，求異面直線A
1M和C
1D
1所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點M使得BM⊥平面A
1B
1M？若存在，求出C
1M的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，正三棱柱ABC-A
1B
1C
1的各棱長都為m，E是側棱CC
1的中點，求證AB
1⊥平面A
1BE．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，三棱錐P-ABC中，PA=AB，PC=BC，E、F、G分別為PA、AB、PB的中點，
（1）求證：EF
∥平面PBC；
（2）求證：EF⊥平面ACG．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側面中，直角三角形的個數(shù)是（ �。�
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