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          正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面A1BC1∥平面ACD1；
          （2）求異面直線A1F與D1E所成的角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）如圖，
          連結(jié)AC，AD1，CD1，A1C1，A1B，C1B．
          ∵ABCD-A1B1C1D1是正方體，∴AA1∥CC1，AA1=CC1，
          ∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，∴A1C1∥AC．
          A1C1?平面ACD1，AC?平面ACD1，∴A1C1∥平面ACD1；
          ∵A1D1∥BC，A1D1=BC，∴四邊形A1BCD1為平行四邊形，∴A1B∥CD1．
          A1B?平面ACD1，CD1?平面ACD1，∴A1B∥?平面ACD1，
          又A1B∩A1C1=A1，
          ∴平面A1BC1∥平面ACD1；
          （2）連結(jié)C1F，∵E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點(diǎn)，∴EF∥C1D1，EF=C1D1
          ∴EFC1D1是平行四邊形，∴D1F∥C1E．
          設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，解直角三角形求得A1C1=2
          		2
          ，A1F=C1F=
          		5
          ．
          在△A1C1F中，由余弦定理得cos∠A1FC1=
          A1F2+C1F2-A1C12
          2A1F•C1F
          =
          (
          		5
          )2+(
          		5
          )2-(2
          		2
          )2
          2×
          		5
          ×
          		5
          =
          1
          5
          ．
          ∴異面直線A1F與D1E所成的角的余弦值是
          1
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D，E，F(xiàn)分別為AB1，CC1，BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：DE∥平面ABC；
          （2）求證：B1F⊥平面AEF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
          （1）證明：DN∥平面PMB；
          （2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
          （3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如圖）．
          （Ⅰ）若a=2
          		2
          ，求證：AB∥平面CDE；
          （Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （文科做）已知平面α∥面β，AB、CD為異面線段，AB?α，CD?β，且AB=a，CD=b，AB與CD所成的角為θ，平面γ∥面α，且平面γ與AC、BC、BD、AD分別相交于點(diǎn)M、N、P、Q．
          （1）若a=b，求截面四邊形MNPQ的周長(zhǎng)；
          （2）求截面四邊形MNPQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn)．
          求證：平面EFG∥平面AB1C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D為CC1的中點(diǎn)，
          CC1
          AC
          =λ
          （1）λ為何值時(shí)，A1D⊥平面ABD；
          （2）當(dāng)A1D⊥平面ABD時(shí)，求C1到平面ABD的距離；
          （3）當(dāng)二面角A-BD-C為60°時(shí)，求λ的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
          （I）求證：直線AE⊥平面A1D1E；
          （II）求三棱錐A-A1D1E的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四面體ABCD中，O、E分別為BD、BC的中點(diǎn)，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
          		2
          ．
          （1）求證：AO⊥平面BCD；
          （2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案