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          長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)．
          （I）求證：直線AE⊥平面A1D1E；
          （II）求三棱錐A-A1D1E的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）證明：∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)
          ∴AE=A1E=
          		2
          ，AA1=2，
          ∴AA12=AE2+A1E2
          ∴AE⊥A1E
          又∵D1A1⊥平面A1EA，AE?平面A1EA
          ∴AE⊥A1D1，又D1A1∩A1E=A1，
          ∴AE⊥平面A1D1E；
          （II）由（I）中AE⊥平面A1D1E，
          ∴VA-A1D1E=
          1
          3
          •          S△A1D1E•AE=
          1
          3
          ×
          1
          2
          ×1×
          		2
          ×
          		2
          =
          1
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				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別為PA、BC的中點(diǎn)．
          求證：EF∥平面PCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面A1BC1∥平面ACD1；
          （2）求異面直線A1F與D1E所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線l⊥平面α，有以下幾個(gè)判斷：
          ①若m⊥l，則m∥α，
          ②若m⊥α，則m∥l
          ③若m∥α，則m⊥l，
          ④若m∥l，則m⊥α，
          上述判斷中正確的是（　�。�
          A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AD=CD=
          		6
          ，∠BAC=60°，E為AC的中點(diǎn)；現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影H落在BC上．
          （1）求證：AB⊥平面BCD；
          （2）求三棱錐D-ABE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．
          求證：
          （1）PA∥平面BDE；
          （2）AC⊥平面PBD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
          （1）證明：AE⊥PD；
          （2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
          		6
          2
          ，求此時(shí)異面直線AE和CH所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BB1=2，AB=
          		2
          ，BC=1，∠BCC1=
          π
          3

          （1）求證：C1B⊥平面ABC；
          （2）試在棱CC1（不包含端點(diǎn)C，C1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，BD為AC邊上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD將△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得幾何體B-ACD
          （Ⅰ）求證：AC⊥平面BCD；
          （Ⅱ）求點(diǎn)D到面ABC的距離．
          

			
          

			
          
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