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          如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BB1，B1D1中點(diǎn)，求證：EF⊥DA1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          以
          DA
          ，
          DC
          ，
          DD1
          分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：
          設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則A1（1，0，1），D（0，0，0），F(xiàn)（
          1
          2
          ，
          1
          2
          ，1），E（1，1，
          1
          2
          ），
          所以
          DA1
          =（1，0，1），
          EF
          =（-
          1
          2
          ，-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ），
          因?yàn)?span  >
          DA1
          •
          EF
          =（1，0，1）•（-
          1
          2
          ，-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ）=-
          1
          2
          +0+
          1
          2
          =0，
          所以
          DA1
          ⊥
          EF
          ，即EF⊥DA1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O為AC和BD的交點(diǎn)，過(guò)A、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD-AC1Dl，且這個(gè)幾何體的體積為．
          （1）求證：OD1∥平面BA1C1
          （2）求棱A1A的長(zhǎng)：
          （3）求點(diǎn)D1到平面BA1C1的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線l⊥平面α，有以下幾個(gè)判斷：
          ①若m⊥l，則m∥α，
          ②若m⊥α，則m∥l
          ③若m∥α，則m⊥l，
          ④若m∥l，則m⊥α，
          上述判斷中正確的是（　�。�
          A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．
          求證：
          （1）PA∥平面BDE；
          （2）AC⊥平面PBD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
          （1）證明：AE⊥PD；
          （2）設(shè)AB=2，若H為線段PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
          		6
          2
          ，求此時(shí)異面直線AE和CH所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都為m，E是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，求證AB1⊥平面A1BE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BB1=2，AB=
          		2
          ，BC=1，∠BCC1=
          π
          3

          （1）求證：C1B⊥平面ABC；
          （2）試在棱CC1（不包含端點(diǎn)C，C1）上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中點(diǎn)．
          （1）求證：AC⊥B1D；
          （2）若B1D⊥平面ACE，求
          AA1
          AB
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱錐P-ABC的側(cè)面PAB是等邊三角形，D是AB的中點(diǎn)，PC=BC=AC=2，PB=2
          		2
          ．
          （1）證明：AB⊥平面PCD；
          （2）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．
          

			
          

			
          
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