已知函數(shù)
，
（
）
（1）若函數(shù)
存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線y=
上的兩動點，O為坐標原點，能否使得
是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由。
（1）
（2）當(dāng)時，
，函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
；
當(dāng)
時，
，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
。
（3）對任意給定的正實數(shù)
，曲線上總存在
兩點，使得
是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上
解析試題分析：解：（Ⅰ）
，若存在極值點，則
有兩個不相等實數(shù)根。所以
， 2分
解得 3分
(Ⅱ) 
4分
當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 5分
當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。
7分
（Ⅲ） 當(dāng)且時，
假設(shè)使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上。則
且
。 8分
不妨設(shè)
。故
，則
。
，
該方程有解 9分
當(dāng)
時，則
，代入方程得
即
，而此方程無實數(shù)解； 10分
當(dāng)
時，
則
； 11分
當(dāng)
時，則
，代入方程得
即
， 12分
設(shè)
，則
在
上恒成立。
在上單調(diào)遞增，從而
，則值域為
。當(dāng)時，方程有解，即方程有解。 13分
綜上所述，對任意給定的正實數(shù)，曲線上總存在兩點，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上。 14分
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)與方程思想的綜合運用，屬于中檔題。
新思維小冠軍100分作業(yè)本系列答案
名師指導(dǎo)一卷通系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若
，求在
圖象與
軸交點處的切線方程；
（2）若在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求
的范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）試問該函數(shù)能否在
處取到極值？若有可能，求實數(shù)
的值；否則說明理由；
（2）若該函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，記
的導(dǎo)函數(shù)
，
的導(dǎo)函數(shù)
，
的導(dǎo)函數(shù)
，…，
的導(dǎo)函數(shù)
，
.
（1）求
；
（2）用n表示
；
（3）設(shè)
，是否存在
使
最大？證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)命題p：函數(shù)
的定義域為R；命題q：不等式
對任意
恒成立．
（Ⅰ）如果p是真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題，求實數(shù)的取值范圍．
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已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)
，
，其導(dǎo)函數(shù)記為
，
（1）設(shè)函數(shù)
,求
的極大值與極小值；
(2）試求關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上的實數(shù)根的個數(shù)。
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.
的單調(diào)區(qū)間；
時
恒成立，求
的取值范圍。
有極值，
的取值范圍；
，求實數(shù)b,c的值；
求實數(shù)
的取值范圍.