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          （本小題滿分12分）
          將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度）沿直線CD折成直二面角，連結(jié)EB、FB、FA后圍成一個(gè)空間幾何體如圖2所示，
          （1）求異面直線BD與EF所成角的大�。�
          （2）求二面角D—BF—E的大��；
          （3）求這個(gè)幾何體的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1） （2）（3）
          解法一：（1）將圖形補(bǔ)充成長(zhǎng)方體，
          連，則 ，又連，易知
          ∴，∴與所成角為 ………… 4分
          （2）取的中點(diǎn)，連，則 ，而平面
          ∴平面，又過(guò)的中點(diǎn)，即平面
          ∴平面平面
          ∴二面角——的大小為        ………… 8分
          （3）

                                            ………… 12分
          解法二：建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）
          （1），

          ∴
          ∴異面直線與所成角為  ………… 4分
          （2）顯然平面的一個(gè)法向量為
          設(shè)平面的一個(gè)法向量為
          又        由，
          得    取得
          而     ∴平面平面
          ∴二面角——的大小為          ………… 8分
          （3）同解法（1）                                                                         ………… 12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；
          (Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
          (Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          ．．（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，
          、分別為棱、的中點(diǎn)．
          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：平面⊥平面；
          （3）如果，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在正方體的
          表面上依次經(jīng)過(guò)棱、、、、上的點(diǎn)，最終又回到點(diǎn)，指出整個(gè)路線長(zhǎng)度的最小值并說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖4，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點(diǎn)。

          （1）求證：
          （2）求證：DM//平面PCB。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          平面上有條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不共點(diǎn)。表示時(shí)平面被分成的區(qū)域數(shù)，則(   )
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，側(cè)棱BB1⊥底面ABCD，E是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)。

          （I）求證：AC⊥平面BDD1B1；
          （II）求證：AC//平面B1DE。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，平面、、兩兩互相垂直，長(zhǎng)為的線段AB在、、內(nèi)的射影的長(zhǎng)度分別為、a、b，則的最大值為       。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
           某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”.黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完2006段、黃“電子狗”爬完2005段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是     ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知異面直線a、b所成的角為40°，P為空間一點(diǎn)，則過(guò)P且與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有____條.
          

			
          

			
          
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