【題目】①在中,若
,
,
,則此三角形的解的情況是兩解.
②數(shù)列滿足
,
,則
.
③在中,
為中線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若
,則
的最小值是
.
④已知,則
.
⑤已知等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,則
,
,
成等比數(shù)列.
以上命題正確的有______(只填序號(hào)).
【答案】①
【解析】
根據(jù)三角形解得個(gè)數(shù)的判定方法,可判定①正確;由等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,可判定②不正確;由向量的數(shù)量積的運(yùn)算,可判定③不正確;由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,可判定④不正確;舉出反例,可判定⑤不正確.
對(duì)于①中,由,可得
,
因?yàn)?/span>,所以
有兩解,故①正確;
對(duì)于②中,由,可得
,即
,
所以數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為
,公比為2的等比數(shù)列,所以
,
即,所以
,故②不正確;
對(duì)于③中,設(shè),其中
,則
,
由為中線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若
,
則
,
當(dāng)時(shí),
取得最小值,最小值為
,故③不正確;
對(duì)于④中,由,
則,
兩式相減,可得,所以
,
當(dāng)時(shí),可得
,不適合上式,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為,故④不正確;
對(duì)于⑤中,例如;等比數(shù)列為:
時(shí),可得
,
,
,此時(shí)不能構(gòu)成等比數(shù)列,故⑤不正確.
故答案為:①.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的圖像過點(diǎn)
,且在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,A為圖象的最高點(diǎn),B,C為
的圖象與x軸的交點(diǎn),且
為等邊三角形.將函數(shù)
的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍后,再向右平移
個(gè)單位,得到函數(shù)
的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若不等式對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(1)求證:PB∥平面AEC;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(3)當(dāng)PA=AB=2,∠ABC=時(shí),求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程;
(2)設(shè)N(0,2),過點(diǎn)P(-1,-2)作直線l,交橢圓C于不同于N的A,B兩點(diǎn),直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,問k1+k2是否為定值?若是的求出這個(gè)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列滿足
,數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列,
的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)若,求對(duì)所有的正整數(shù)
都有
成立的
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1, ,其中n∈N*.
(1)設(shè),求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求出{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè),數(shù)列{cncn+2}的前n項(xiàng)和為Tn,是否存在正整數(shù)m,使得
對(duì)于n∈N*,恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,請(qǐng)說明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有甲乙兩個(gè)車間,每個(gè)車間各有3臺(tái)機(jī)器.甲車間每臺(tái)機(jī)器每天發(fā)生故障的概率均為,乙車間3臺(tái)機(jī)器每天發(fā)生概率分別為
.若一天內(nèi)同一車間的機(jī)器都不發(fā)生故障可獲利2萬元,恰有一臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障仍可獲利1萬元,恰有兩臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的利潤(rùn)為0萬元,三臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障要虧損3萬元.
(1)求乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)的分布列;
(2)由于節(jié)能減排,甲乙兩個(gè)車間必須停產(chǎn)一個(gè),以工廠獲得利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù),你認(rèn)為哪個(gè)車間停產(chǎn)比較合理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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,且
,則稱函數(shù)
為“
指向
的完美對(duì)稱函數(shù)”.已知
是“1指向2的完美對(duì)稱函數(shù)”,且當(dāng)
時(shí),
.若函數(shù)
在區(qū)間
上恰有5個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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