【題目】某工廠有甲乙兩個(gè)車間，每個(gè)車間各有3臺(tái)機(jī)器．甲車間每臺(tái)機(jī)器每天發(fā)生故障的概率均為
，乙車間3臺(tái)機(jī)器每天發(fā)生概率分別為
．若一天內(nèi)同一車間的機(jī)器都不發(fā)生故障可獲利2萬(wàn)元，恰有一臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障仍可獲利1萬(wàn)元，恰有兩臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障的利潤(rùn)為0萬(wàn)元，三臺(tái)機(jī)器發(fā)生故障要虧損3萬(wàn)元．
（1）求乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)的分布列；
（2）由于節(jié)能減排，甲乙兩個(gè)車間必須停產(chǎn)一個(gè)，以工廠獲得利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)車間停產(chǎn)比較合理．
【答案】(1) 見解析(2) 甲車間停產(chǎn)比較合理．
【解析】
（1）乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)為
，則的可能取值為 0，1，2，3,再求對(duì)應(yīng)的概率，寫出乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)的分布列；（2）先分別計(jì)算出兩個(gè)車間利潤(rùn)的期望再比較得解.
解：（1）乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)為，則的可能取值為 0，1，2，3；
且
，
，
∴乙車間每天機(jī)器發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)的分布列；
| 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
（2）設(shè)甲車間每臺(tái)機(jī)器每天發(fā)生故障的臺(tái)數(shù)
，獲得的利潤(rùn)為X，則
，
(k=0,1,2,3)；
∴
,
由（1）得
，
∵
，∴甲車間停產(chǎn)比較合理．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）
某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B，已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)
（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：
且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；
（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望.
在（I）、（II）的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性？說(shuō)明理由.
注：（1）產(chǎn)品的“性價(jià)比”=
；
（2）“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】①在
中，若
，
，
，則此三角形的解的情況是兩解．
②數(shù)列
滿足
，
，則
．
③在中，
為中線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若
，則
的最小值是
．
④已知
，則
．
⑤已知等比數(shù)列的前
項(xiàng)和為
，則，
，
成等比數(shù)列．
以上命題正確的有______（只填序號(hào)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)P(x，y)在△ABC的邊界和內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，其中A(1，0)，B(2，1)，C(4，4).若z=2x-y的最小值為M，最大值為N.
（1）求M，N；
（2）若m+n=M，m>0，n>0，求
的最小值，并求此時(shí)的m，n的值；
（3）若m+n+mn=N，m>0，n>0，求mn的最大值和m+n的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，某公園有三條觀光大道
圍成直角三角形，其中直角邊
，斜邊
．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在
大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)
．
（1）若甲乙都以每分鐘
的速度從點(diǎn)
出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端
時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；
（2）設(shè)
，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且
，請(qǐng)將甲
乙之間的距離
表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，若
（
），則稱
是“緊密數(shù)列”.
（1）已知數(shù)列
是“緊密數(shù)列”，其前5項(xiàng)依次為
，求
的取值范圍；
（2）若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
（
），判斷
是否是“緊密數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)
是公比為
的等比數(shù)列，若
與
都是“緊密數(shù)列”，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下表的統(tǒng)計(jì)資料。試求：
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
⑴畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,并判斷y與x是否呈線性相關(guān)關(guān)系.
⑵若y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程 y ＝ bx + a 的回歸系數(shù)a、b；
⑶估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
（參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】己知圓
的圓心在直線
上，且過(guò)點(diǎn)
，與直線
相切．
（
）求圓的方程．
（
）設(shè)直線
與圓相交于
，
兩點(diǎn)．求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
（
）在（）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦
的垂直平分線
過(guò)點(diǎn)
，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，底面
是邊長(zhǎng)為2的菱形， 
，且
平面
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若平面
與平面
的夾角為
，試求線段
的長(zhǎng).
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