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          【題目】已知等比數(shù)列滿足，數(shù)列滿足. 
          (1)求數(shù)列， 的通項公式；
          (2)令，求數(shù)列的前項和；
          (3)若，求對所有的正整數(shù)都有成立的的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）， ;（2）（3）見解析
          【解析】試題分析：
          (1)首先由題意求得首項和公比，則數(shù)列的通項公式是，然后利用遞推關(guān)系可得的通項公式是;
          (2)錯位相減可得數(shù)列的前項和；
          (3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)論可得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，然后結(jié)合恒成立的條件可得.
          試題解析：
          （1）設等比數(shù)列的公比為，
          由，得，所以
          故數(shù)列是以2為首項， 為公比的等比數(shù)列，所以
          因為，所以，
          所以是首項為1，公差為2的等差數(shù)列
          所以， 
          （2）因為，
          ③
          所以④
          ③﹣④得
          所以
          （3）證明：由（1）知， 
          因為
          所以數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列
          當時， ，即得最大值為1
          由，所以
          而當時， ，當且僅當時取等號
          故.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校課題組為了研究學生的數(shù)學成績與學生細心程度的關(guān)系，在本校隨機調(diào)查了100名學生進行研究.研究結(jié)果表明：在數(shù)學成績及格的60名學生中有45人比較細心，另外15人比較粗心；在數(shù)學成績不及格的40名學生中有10人比較細心，另外30人比較粗心.
          （1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；
          數(shù)學成績及格
          數(shù)學成績不及格
          合計
          比較細心
          45
          比較粗心
          合計
          60
          100
          （2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為學生的數(shù)學成績與細心程度有關(guān)系？
          參考數(shù)據(jù)：獨立檢驗隨機變量的臨界值參考表： 
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          0.005
          0.001
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          10.828
          ，其中
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于函數(shù)有如下結(jié)論：
          ①該函數(shù)為偶函數(shù)；
          ②若，則；
          ③其單調(diào)遞增區(qū)間是；
          ④值域是；
          ⑤該函數(shù)的圖象與直線有且只有一個公共點．（本題中是自然對數(shù)的底數(shù)）
          其中正確的是__________．（請把正確結(jié)論的序號填在橫線上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(本題滿分15分)已知橢圓：過點，離心率為.
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）設分別為橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于不同兩點，記的內(nèi)切圓的面積為，求當取最大值時直線的方程，并求出最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，四棱錐中，四邊形是直角梯形， 底面， 為的中點， 點在上，且.
           
          (1)證明： 平面；
          (2)求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知．
          （1）當為常數(shù)，且在區(qū)間變化時，求的最小值；
          （2）證明：對任意的，總存在，使得 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形， 為的中點.
          (1)求證： 平面；
          (2)若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
          （Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
          （Ⅱ）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與休閑方式有關(guān)系？
          附： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義：在數(shù)列中，若為常數(shù)）則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷（ ）
          ①若是“等方差數(shù)列”，在數(shù)列 是等差數(shù)列；
          ②是“等方差數(shù)列”；
          ③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列為常）也是“等方差數(shù)列”；
          ④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
          其中正確命題的個數(shù)為( )
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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