【題目】已知
．
（1）當(dāng)
為常數(shù)，且
在區(qū)間
變化時，求
的最小值
；
（2）證明：對任意的
，總存在
，使得
．
【答案】（1）
；（2）證明略.
【解析】
試題分析：（1）當(dāng)
為常數(shù)時，則函數(shù)即為關(guān)于
的函數(shù)，求出此函數(shù)在區(qū)間
的單調(diào)性，即可求得函數(shù)
的最小值
；
（2）設(shè)
，先求函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理，即可證明.
試題解析：（1）當(dāng)
為常數(shù)時，
，
，
當(dāng)
，
在上遞增，其最小值
（2）令
由
①當(dāng)
，即
時，
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減，
，
所以對任意
在區(qū)間
內(nèi)均存在零點，即存在
，使得
．
②當(dāng)
，即
時，在
內(nèi)單調(diào)遞減，在
內(nèi)單調(diào)遞增，
所以
時，函數(shù)
取最小值
，
又
，
若
，則
，
，
所以
在
內(nèi)存在零點；
若
，則
，所以
在
內(nèi)存在零點，
所以，對任意
在區(qū)間
內(nèi)均存在零點，即存在
，使得
．
結(jié)合①②，對任意的
，總存在
，使得
．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
（1）求證：不論
為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖．
（1）已知
、
，
三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求
，
的值；
（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在
之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放80元的代金券，已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取了10人，現(xiàn)在要在這10人中隨機抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和
的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的
位上網(wǎng)購物者的年齡情況如右圖．
（1）已知
、
、
三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求
的值；
（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在
之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放
元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放
元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了
人，現(xiàn)在要在這人中隨機抽取
人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和
的分布列與數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等比數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列
， 
的通項公式；
(2)令
，求數(shù)列
的前
項和
；
(3)若
，求對所有的正整數(shù)
都有
成立的
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量 
， 
,函數(shù)
的圖象過點
，點
與其相鄰的最高點的距離為
.
（1）求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）計算
；
（3）設(shè)函數(shù)
，試討論函數(shù)
在區(qū)間
上的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
，
（
為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象在
處有公共的切線.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：當(dāng)
時，
在區(qū)間
內(nèi)恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，橢圓
和拋物線
交于
兩點，且直線
恰好通過橢圓
的右焦點．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過橢圓右焦點的直線
和橢圓交于
兩點，點
在橢圓上，且
，
其中
為坐標(biāo)原點，求直線
的斜率．
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