Question

【題目】設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny﹣1=0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為 ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：由圓x2+y2=4的方程，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2， ∵直線l與圓x2+y2=4相交所得弦CD=2，
∴圓心到直線l的距離d= = ，
∴圓心到直線l：mx+ny﹣1=0的距離d= = ，
整理得：m2+n2= ，
令直線l解析式中y=0，解得：x= ，
∴A（ ，0），即OA= ，
令x=0，解得：y= ，
∴B（0， ），即OB= ，
∵m2+n2≥2|mn|，當(dāng)且僅當(dāng)|m|=|n|時(shí)取等號(hào)，
∴|mn|≤ ，
又△AOB為直角三角形，
∴S△ABC= OAOB= ≥ =3，當(dāng)且僅當(dāng)|m|2=|n|2= 時(shí)取等號(hào)，
則△AOB面積的最小值為3．
所以答案是：3．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的一般式方程，需要了解直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）才能得出正確答案．