Question

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
（3）設(shè)a≠0，函數(shù)y=f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，請(qǐng)分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=0時(shí)，

y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞）

（2）解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x|x﹣1|

∵f（1）=0，f（﹣1）=﹣2，

f（1）≠﹣f（﹣1）

∴y=f（x）不是奇函數(shù)；

又f（1）≠f（﹣1）

∴y=f（x）不是偶函數(shù)

（3）解： ，

①當(dāng)a＞0時(shí)，圖象如圖1所示

由 得

，

②當(dāng)a＜0時(shí)，圖象如圖2所示．

由 ，得 ，

∴

【解析】（1）轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)由二次函數(shù)的性質(zhì)可得增減性區(qū)間。（2）利用奇偶函數(shù)的定義可得出結(jié)果。（3）對(duì)a分情況討論由函數(shù)圖象可得區(qū)間的邊界點(diǎn)m,n的取值范圍。