【題目】已知△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1） （i）若∠ACB是直角，則x=
（ii）若△ABC是銳角三角形，則x的取值范圍是 ．
【答案】
；（﹣2，﹣ 
）∪（2，+∞）
【解析】解：（i）∵△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1）， ∴ 
=（﹣2﹣x，﹣1）， 
=（2﹣x，﹣1），
∵∠ACB是直角，
∴ 
=（﹣2﹣x）（2﹣x）+（﹣1）（﹣1）=x2﹣3=0，
解得x= ．
（ii）∵△ABC中，點A（﹣2，0），B（2，0），C（x，1），
∴ =（﹣2﹣x，﹣1）， =（2﹣x，﹣1）， 
=（x+2，1）， 
=（4，0）， 
=（x﹣2，1）， 
=（﹣4，0），
∵△ABC是銳角三角形，
∴ 
，解得﹣2＜x＜﹣ 或x＞2．
∴x的取值范圍是（﹣2，﹣ ）∪（2，+∞）．
故答案為： ，（﹣2，﹣ ）∪（2，+∞）．
（i）求出 =（﹣2﹣x，﹣1）， =（2﹣x，﹣1），由∠ACB是直角，則 =0，由此能求出x．
（ii）分別求出 ， ， ， ， ， ，由△ABC是銳角三角形，得 
，由此能求出x的取值范圍．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)
時，判斷函數(shù)
在區(qū)間
上零點的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為DC的中點．將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE． 
（1）求證：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱錐 C﹣BDE的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C的半徑為1，圓心C（a，2a﹣4），（其中a＞0），點O（0，0），A（0，3）
（1）若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對稱，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點P，使|PA|=|2PO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，已知四邊形
是由
和直角梯形
拼接而成的，其中
.且點
為線段
的中點， 
， 
.現(xiàn)將
沿
進行翻折，使得二面角
的大小為90°，得到圖形如圖（2）所示，連接
，點
分別在線段
上.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若三棱錐
的體積為四棱錐
體積的
，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）當(dāng)a=﹣ 
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[0，+∞）時，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在點x0處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，0），如圖所示．求：
（1）x0的值；
（2）a，b，c的值．
（3）若曲線y=f（x）（0≤x≤2）與y=m有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
x3﹣x2﹣ 
x，則f（﹣a2）與f（﹣1）的大小關(guān)系為（ ）
A.f（﹣a2）≤f（﹣1）
B.f（﹣a2）＜f（﹣1）
C.f（﹣a2）≥f（﹣1）
D.f（﹣a2）與f（﹣1）的大小關(guān)系不確定
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