Question

【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．
（1）求AC邊所在直線方程；
（2）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求直線BC的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0可知kAC=﹣2，

又A（5，1），AC邊所在直線方程為y﹣1=﹣2（x﹣5），

即AC邊所在直線方程為2x+y﹣11=0

（2）解：由AC邊所在直線方程為2x+y﹣11=0，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，

由 ，解得x=4，y=3，

所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3）

（3）解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0，y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對稱，

∴2 ﹣ ﹣5=0，

又點(diǎn)B在直線BH上，

∴x0﹣2y0﹣5=0，

∴x0=1，y0=1，

所以，由兩點(diǎn)式，得直線BC的方程為6x﹣5y=9=0

【解析】（1）由AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0可得直線BH的斜率為 ，根據(jù)垂直時(shí)斜率乘積為﹣1可得直線AC的斜率為﹣2，且過（5，1）即可得到AC邊所在直線方程；（2）聯(lián)立直線AC和直線CM，求出解集即可求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)．（3）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x0 ， y0），且點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對稱，求出B的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)式，得直線BC的方程．